Fisica classica/Campi elettromagnetici nei dielettrici: differenze tra le versioni
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m tolta intestazione inutile |
m precisato meglio la spiegazione microscopica |
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dal fatto che <math>n=\sqrt{\varepsilon_r}\ </math> essendo nell'acqua <math>\varepsilon_r=80\ </math>).
Un semplice modello a livello atomico rende conto di cosa avviene.
Prima osserviamo il fenomeno dal punto di vista dell'elettrostatica, cioè Consideriamo un [[w:atomo|atomo]] di [[w:Numero_atomico|numero atomico]] <math>Z\ </math>, immaginato come una sfera. In assenza di campo elettrico il centro delle cariche positive: [[w:nucleo|nucleo]] coincide con il centro delle cariche negative (la distribuzione degli [[w:elettrone|elettroni]]). Se applichiamo un campo elettrico esterno <math>\vec E\ </math> avrò che l'atomo si deformerà (molto debolmente) in quanto il campo elettrico esercita una azione eguale ed opposta sul nucleo e sugli elettroni: la deformazione <math>\vec \delta\ </math> sarà proporzionale al campo elettrico applicato con una costante di proporzionalità <math>\alpha\ </math> dipendente dall'atomo considerato, in maniera tale che:
:<math>\alpha \vec \delta =Ze \vec E\ </math>
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si ha che:
:<math>\epsilon_r=1+N\frac {(Ze)^2}{\epsilon_o m\omega_o^2}\ </math>
Tanto maggiormente gli atomi sono deformabili tanto maggiore sarà la costante dielettrica relativa, così al tendere di <math>N\ </math> a zero la costante dielettrica relativa tende ad 1.
Nella :<math>E= E_o e^{j\omega t}\ </math>
Notare come per semplicità si sia considerato un caso unidimensionale, per cui si è omesso il simbolo di vettore. L'equazione della dinamica è:
:<math>m\ddot \delta+ m\gamma \dot \delta +m\omega_o^2 \delta =ZeE_o e^{j\omega t}\ </math>
Tiene conto sia del termine di richiamo elastico (<math>m\omega_o^2 \delta\ </math> considerato prima), ma viene aggiunto un termine di dissipazione viscosa (<math>m\gamma \dot \delta\ </math> ) con <math>\gamma\ </math> che tiene conto delle perdite nel dielettrico.
L'equazione è formalmente eguale a quella di un [[w:Oscillatore_forzato#Moto_armonico_forzato_con_termine_di_smorzamento|oscillatore armonico forzato con un termine di smorzamento]] <math>\gamma\ </math>, che tiene conto delle perdite nel dielettrico. Se la soluzione per <math>\delta\ </math> è del tipo:▼
▲L'equazione è formalmente eguale a quella di un [[w:Oscillatore_forzato#Moto_armonico_forzato_con_termine_di_smorzamento|oscillatore armonico forzato con un termine di smorzamento]]
:<math>\delta =\delta_oe^{j\omega t}\ </math>
che sostituita nell'equazione della dinamica si traduce in una equazione per <math>\delta_o\ </math>:
:<math>-m\omega^2 \delta_o+ j\omega m\gamma \delta_o +m\omega_o^2 \delta_o =ZeE_o \ </math>
da cui:
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