Fisica classica/Campi elettromagnetici nei dielettrici: differenze tra le versioni
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L'opacità è una misura del coefficiente di assorbimento.
Alcune molecole presenti nell'atmosfera hanno caratteristiche frequenze di risonanza indicate sull'asse delle ascisse.
==Velocità di fase e velocità di gruppo==
Per ragioni di semplicità si considera il caso unidimensionale di onde piane.
Si definisce [[w:Velocità_di_fase|velocità di fase]]:
:<math>v_{f} = \frac{\omega}{k}</math>
Mentre si definisce [[w:Velocità_di_gruppo|velocità di gruppo]]:
:<math>v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k}</math>
Consideriamo la propagazione in un mezzo di
un [[w:pacchetto_d'onda|Pacchetto d'onda]] cioè una sovrapposizione di onde piane:
:<math> E(x,t)= \int_{-\infty}^\infty dk \, A(k) e^{i(kx-\omega t)},</math>
La funzione <math> A(k),</math> è il peso delle varie onde piane sovrapposte.
[[Image:Wave packet.svg|thumb|linea piena: un pacchetto d'onda. Linea tratteggiata: l'inviluppo di un pacchetto d'onda fotografato ad un certo istante di tempo. L'inviluppo si muove con la velocità di gruppo .]]
[[Image:Wave opposite-group-phase-velocity.gif|thumb|frame|right|Viene mostrata un pacchetto d'onda con la velocità di fase che va in direzione opposta a quella di gruppo. La velocità di gruppo, l'inviluppo si muove verso destra, mentre la velocità di fase è negativa (i picchi e gli avvallamenti) si muovono verso sinistra]].
La velocità di gruppo di un'onda è la velocità con cui l'inviluppo totale dell'onda si propaga nello spazio.
La funzione <math>\omega(k),</math> , tra la pulsazione ed il numero d'onda, è conosciuta come [[w:Relazione_di_dispersione|relazione di dispersione]].
Se il mezzo non è dispersivo si ha che la relazione di dispersione è semplicemente:
:<math> \omega=c'k,</math>
in questo caso, la velocità di gruppo coincide con quella di fase, ed una onda di qualsiasi forma si muoverà non distorta a questa velocità.
Se invece la relazione di dispersione è diversa anche semplicemente:
:<math> \omega=c'k+cost,</math>
Le due velocità non coincidono: in questo caso l'inviluppo si muoverò con la velocità di gruppo, mentre i picchi e le valli si muoveranno con la velocità di fase.
Se il pacchetto d'onda è costituito da un piccolo intervallo di frequenze, possiamo considerare
<math> \omega(k),</math> approssimativamente lineare in questo intervallo. Consideriamo cioè un pacchetto d'onda, quasi monocromatico, centrato attorno alla pulsazione attorno a <math> \omega_o,</math>, con una relazione di dispersione:
:<math>\omega(k) \approx \omega_0 + (k-k_0)\omega'_0</math>
Sostituendo, la relazione di dispersione, nella espressione generale del pacchetto d'onda, dopo semplici passaggi algebrici:
:<math> E(x,t)= e^{i(k_0 x - \omega_0 t)}\int_{-\infty}^\infty dk \, A(k) e^{i(k-k_0)(x-\omega'_0 t)}.</math>
Ci sono due termini in questa espressione. Il primo termine, <math>e^{i(k_0 x - \omega_0 t)}</math>, descrive un'onda monocromatica, con numero d'onda <math> k_0.</math>, con picchi e avvallamenti che si muovono alla velocità di fase all'interno dell'inviluppo del pacchetto d'onda.
L'altro termine:
:<math>\int_{-\infty}^\infty dk \, A(k) e^{i(k-k_0)(x-\omega'_0 t)}</math>,
è l'inviluppo del pacchetto d'onda. Questa funzione inviluppo dipende dalla posizione e dal tempo solo attraverso la combinazione di <math>(x-\omega'_0 t)</math>.
Perciò, l'inviluppo di un pacchetto d'onda viaggia alla velocità:
:<math>\omega'_0=(d\omega/dk)_{k=k_0}~,</math>
in questa maniera si chiarisce meglio il concetto di velocità di gruppo.
[[Categoria:Fisica classica|Campi elettromagnetici nei dielettrici]]
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