Fisica classica/Correnti alternate: differenze tra le versioni

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= Circuiti LRC=
[[Image:HarmOscLCRRLC.png|thumb|200px150px|right|Un circuito CRLRLC]]
Immaginiamo di avere il circuito mostrato in figura con il condensatore inizialmente isolato e con una carica <math>Q_0\ </math>
tra le sue armature. A tempo <math>t=0\ </math> viene chiuso l'interruttore ed, essendoci una induttanza che si oppone alla variazione del flusso, inizialmente la corrente è nulla e poi incomincia a fluire. L'equazione differenziale che fa la fotografia del circuito tra l'istante iniziale e un tempo generico <math>t\ge 0\ </math> è la seguente:
:<math>\frac {Q(t)}C=L\frac {dI(t)}{dt}+RI(t)+\frac {Q(t)}C=0\ </math>
Con <math>I=-\frac {dQ}{dt}\ </math>, avendo sottinteso la dipendenza dal tempo della corrente e della carica.
 
[[Image:Tuned circuit animation 3.gif|thumb|upright=1.5|200px|Animazione che mostra come in un circuito LC evolvono nel tempo la carica tra le armature del condensatore e la corrente. Di conseguenza l'energia oscilla tra il condensatore e l'induttanza. Un circuito LRC ha un comportameto simile, eccetto che la corrente oscillante decade nel tempo a causa della resistenza presente nel circuito.]]
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:<math>Q(t)=e^{-R t/(2L)}\left[a\cos (\omega t)+ja\sin (\omega t)+b\cos (\omega t)-jb\sin ((\omega t)\right]\ </math>
I valori a e b dipendono dalle condizioni iniziali che sono:
:<math>Q(t=0)=Q_o=a+b\qquad I(t=0)=0=j(a-b)=\frac {Q_oRR}{\omega 2L}(a+b)-j\omega(a-b)\ </math>
da cui:
:<math>j(a-b)=\frac {Q_oR}{\omega 2L}\ </math>
Quindi:
{{Equazione|eq=<math>Q(t)=Q_oe^{-R t/(2L)}\left[\cos (\omega t)+\frac R{\omega 2L}\sin (\omega t)\right]\ </math>|id=2}}