Esercizi di fisica con soluzioni/Magnetismo della materia: differenze tra le versioni

aggiunto esercizio 6 e corretta imprecisione
(aggiunto esercizio 5)
(aggiunto esercizio 6 e corretta imprecisione)
 
<span class="noprint">[[#5. Un elettromagnete_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
[[Immagine:Stromteiler_Bsp3.svg|450px|right]]
 
===6. Un circuito magnetico ===
 
Il circuito magnetico mostrato a fianco è costituito da sette rami a forma di parallelepipedo di lunghezza <math>\ell=30\ cm</math> e sezione costante
<math>S=1\ mm^2</math>. Il materiale di cui è fatto il circuito magnetico è ferromagnetico con una permeabilità <math>\mu_r=1000\ </math>. La bobina che alimenta il circuito è fatta da <math>N=20\ </math> spire percorse da una corrente <math>I=5\ A</math>.
 
Determinare a) la riluttanza totale del circuito magnetico vista dalla bobina di alimentazione; b) <math>B,H,M\ </math> nel primo, secondo e terzo ramo parallelo verticale.
 
<span class="noprint">[[#6. Un circuito magnetico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
== Soluzioni ==
:<math>\R_t =\frac {d}{\mu_o S}\ </math>
Quindi:
:<math>d =\mu_o S (\R-\R_o)=2510\ \mu m\ </math>
 
b)
 
Il campo H_t e B_t=B_r nel taglio essendoci il vuoto sono paralleli e legati dalla relazione:
:<math>H_t=\frac {B_r}{\mu_o}=\frac {B_o}{2\mu_o}=2000039789\ A/m</math>
Dovendo essere:
:<math>H_td+H_m\ell=0\ </math>
:<math>H_m=-H_t\frac d{\ell}=-125098\ A/m</math>
cioè il campo magnetico all'interno dell'anello è in direzione opposta a quello esterno.
Notiamo come invece <math>M\ </math> sia:
:<math>M=\frac {B_o}{2\mu_o}-H_m=39887\ A/m</math>
 
===3. Un magnete permanente===
:<math>I=\frac {H_FL}N+\frac {B_o2G}{N\mu_o}=60\ A</math>
 
===6. Un circuito magnetico===
<span class="noprint">[[#6. Un circuito magnetico|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
La riluttanza di un solo ramo:
:<math>\R_o =\frac {\ell}{\mu_o \mu_r S}=2.4\cdot 10^8 H^{-1}</math>
La riluttanza totale è dato dalla serie di <math>\R_{m1} =3R_o</math> con il parallelo di <math>\R_{m2} =R_o</math> e <math>\R_{m3} =3R_o</math>
cioè:
:<math>\R_T=\R_{m1}+\frac {\R_{m2}\R_{m3}}{\R_{m2}+\R_{m3}}=3\R_o+\frac {\R_o3\R_o}{\R_o+3\R_o}=\frac {15}4\R_o=9\cdot 10^8 H^{-1}</math>
Quindi :
:<math>\phi=\frac {NI}{\R_T}=1.11\cdot 10^{-7}\ Tm^2</math>
quindi:
:<math>B_1=\frac {\phi_1}S=0.11\ T\qquad H_1=\frac {B_1}{\mu_o\mu_r}=87\ A/m \qquad M_1=(\mu_r-1)H_1=8691\ A/m</math>
Inoltre essendo:
:<math>NI=3\ell H_1+\ell H_2</math>
:<math>NI=3\ell H_1+3\ell H_3</math>
Segue che:
:<math>H_2=3H_3\ </math>
e anche:
:<math>\phi_2=3\phi_3\ </math>
Quindi dovendo essere:
:<math>\phi=\phi_2+\phi_3=4\phi_3\ </math>
Segue che:
:<math>B_3=\frac {B_1}4=0.0275\ T\qquad H_3=\frac {H_1}4=22\ A/m \qquad M_3=\frac {M_1}4=2172\ A/m</math>
:<math>B_2=3\frac {B_1}4=0.0825\ T\qquad H_2=3\frac {H_1}4=65\ A/m \qquad M_2=3\frac {M_1}4=6520\ A/m</math>
 
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Magnetismo della materia]]