Differenze tra le versioni di "Fisica classica/Magnetismo della materia"

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La spiegazione del diamagnetismo è più sottile, dipende infatti da quella che va sotto il nome di
[[w:Frequenza_di_Larmor|precessione di Larmor]]. Gli elettroni in un atomo anche se in numero pari hanno un momento magnetico dovuto al moto orbitale. In [[w:meccanica quantistica|meccanica quantistica]] la '''precessione di Larmor''' è la [[w:Precessione|precessione]] dei momenti magnetici degli elettroni in un atomo attorno alla direzione di un campo magnetico esterno omogeneo. La precessione è un caratteristico moto dei sistemi rigidi ruotanti, in cui alla rotazione attorno ad un asse del corpo rigido, si sovrappone una rotazione dell'asse stesso di rotazione: il moto di una [[w:Trottola|trottola]] è un esempio tipico di tale moto.
Tale moto dell'asse di rotazione, genera un ulteriore momento magnetico che si oppone al campo magnetico esterno riducendolo. Questo fenomeno è alla base del diamagnetsmodiamagnetismo della materia. Tale effetto è molto piccolo, ma presente in tutti gli atomi. Tale fenomeno dipende, per quanto detto precedentemente, dal numero di elettroni presenti e non dipende dalla temperatura: quindi a temperature alte tutte le sostanze sono diamagnetchediamagnetiche, in quanto gli effetti paramagnetici se presenti tendo a scomparire.
 
==Il vettore magnetizzazione==
:<math>\vec J_{ml}=\vec M\times \hat n\ </math>
La corrente di magnetizzazione è l'analogo magnetico della densità di carica di polarizzazione per i dielettrici.
Se la magnetizzazione non è uniforme il rotore di <math>\vec M\ </math> è diverso da zero con anologiaanalogia con il caso elettrostatico
bisogna considerare delle densità di correnti all'interno del materiale magnetizzato provocate dalla dalla non uniformità
di <math>\vec M\ </math>:
Dove <math>I_i\ </math> sono le sole correnti impresse.
 
ConsideriamounConsideriamo un cammino chiuso che passi da un mezzo (1) ad un altro (2), parallelo alla superficie di separazione, ma che si discosti dal bordo di uno spostamento infinitesimo, se non vi sono correnti impresse nella superficie di separazione:
:<math>\oint_{\ell}\vec H \cdot \overrightarrow{d\ell}=0\ </math>
Per garantire che sia verificata la equazione precedente occorre che la componente tangenziale del campo elettrico alla superficie di separazione sia eguale nei due mezzi, algebricamente:
:<math>\vec B=\mu_o(\vec H+\vec M)\ </math>
rimane valida. Le relazioni tra i vettori a coppie cambiano di molto, in genere tali vettori non sono paralleli e possono essere addirittura diventare antiparalleli (come si vede nel seguito). Le equazioni di Maxwell in forma locale, come il passaggio da un mezzo all'altro, rimangono valide.
La suscettività magnetica dipende dall'intensità locale dei campi ed in genere non è costante: ha valori molto elevati e per alcune leghe arriva anche a <math>\chi =10^6</math>. Parlare di sucettivitàsuscettività è troppo riduttivo e non esaurisce la descrizione dei fenomeni. Sono materiali ferromagnetici il [[w:ferro|ferro]], il [[w:cobalto|cobalto]], il [[w:nichel|nichel]], numerosi [[w:metalli di transizione|metalli di transizione]] e le loro rispettive leghe.
Anche molte leghe e composti intermetallici mostrano qualche tipo di ordinamento magnetico. L'ordine ferromagnetico si ha solo al di sotto di una certa temperatura detta temperatura di Curie. Tale temperatura difficilmente supera il migliaio di K come appare dalla tabella a fianco.
 
Per questa ragione la direzione di <math>\vec H\ </math> cambia andando da fuori a dentro il magnete dalle basi. In ogni caso il campo <math>\vec B\ </math> ha un comportamento molto simile a quello di un solenoide di stessa lunghezza e stesso momento di dipolo.
 
Sulle basi vale la condizione di contnuitàcontinuità:
:<math>B_{n,ferromagnete}=B_{n,vuoto}\ </math>
 
Poiché la differenza di energia tra un dipolo magnetico allineato o in direzione opposta ad un campo magnetico è pari a:
:<math>\Delta E=2|\vec m||\vec B|\ </math>
Tale energia anche se <math>|\vec m|\ </math> ha un valore, relativamente grande (molti magnetoni di Bohr), e <math>|\vec B|\ </math> è molto intenso (qualche Tesla) è di gran lunga inferiore alla energia dovuta alla agitazione termica <math>k_BT\ </math> (a temperatura ambiente). Via via che diminuisce la temperatura cresce il potere allineante dei campi esterni ed a temperature molto basse si può avere che un numero significativo di dipoli è orientato nella direzione del campo, quasi indipendentemente dalla sua intensità, si raggiunge cioè una specie di saturazione. Tale saturazione non si trova nelle sostanze dielettriche che anche se hanno un momento di dipolo elettrico intrinseco elevato, la differenza di energia tra un dipolo elettrico allineato o in direzione opposta ad un campo elettrico vale <math>\Delta E=2|\vec p||\vec E|\ </math> ed in genere molto inferiore a quella dei dipoli magnetici a temperatura ambiente, per cui i materiali dielettrici non presentano a bassa tempearturatemperatura il fenomeno della saturazione.
 
Molti atomi hanno un numero dispari di elettroni e importanti asimmetrie nella struttura elettronica. Poiché ad un orbitale da un punto di vista classico corrisponde una corrente circolante e quindi un momento magnetico. Se un atomo ha un numero dispari di elettroni ha un momento magnetico orbitale. La cosa è più complicata in quanto oltre al momento orbitale, vi è momento magnetico intrinseco associato all'elettrone stesso dovuto alla quantizzazione del momento angolare ([[w:Spin|spin]]).
che è definito a partire da grandezze fondamentali (massa e carica dell'elettrone, costante di Planck).
 
Quindi gli atomi, che non hanno mai un dipolo elettrico, possono avere un dipolo magnetico <math>N\mu_B \ </math>, introducendo una grandezza adimensionale N che rappresenta il numero di magnetoni di Bohr dell'atomo considerato; un numero che si discosta di poco dall'unità, infatti N al massimo vale 10.5 per un metallo delle terre rare il [[w:Disprosio|Disprosio]]. Se non vi nessun campo magnetico i singoli dipoli sono orientati casualmente e il momento totale del sistema macroscopico è nullo. Se è presente un campo magnetico esterno, i momenti di dipolo magnetico si orientano parallelamente ad esso e il suo valore medio è quindi diverso da zero come mostrato nella figura. Se l'intensità del campo magnetico è bassa la differenza di energia tra un dipolo orientato nella direzione del campo magnetico o nella direzione opposta <math>DU=2N\mu_B|B| \ </math> è molto più bassa alla energia media termica <math>k_BT\ </math>. Il momento di dipolo medio dipende dall'intensità del campo, ma solo una piccola percentuale si orienta nella direzione del campo (come mostrato nella seconda figura). Ma aumentando il campo sempre più dipoli si allinearannoallineeranno con il campo, ma il numero disposti casualmente continua a rimanere molto elevato. Il calcolo analitico va fatto considerando la [[w:Distribuzione di Boltzmann|distribuzione di Boltzmann]], ed è un tipico calcolo
di [[w:Meccanica_statistica|meccanica statistica]] con tale calcolo si dimostra che:
:<math>\langle \vec m \rangle = N\frac {\mu_{B}^{2} \vec B} {3k_BT}\ </math>
Ma mentre un dipolo elettrico orientandosi nel campo elettrico ne riduce l'intensità, un dipolo magnetico, non essendo costituito da due monopoli magnetici, aumenta l'intensità del campo magnetico per questo la suscettività magnetica dei materiali paramagnetici è maggiore di 1.
 
PoichèPoiché la magnetizzazione è proporzionale alla densità del materiale e al momento di dipolo magnetico medio dei singolo atomi segue che la suscettività magnetica dela sostanze paramagnetiche è una funzione della temperatura:
:<math>\chi = \frac {CB}T\ </math>
Che va sotto il nome di [[w:Legge_di_Curie|Legge di Curie]].