Fisica classica/Leggi di Laplace: differenze tra le versioni
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m spostato effetto Hall e messi a posto riferimenti |
corretto solenoide |
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[[Immagine:Solenoid-1_(vertical).png|thumb|100px|right|Un solenoide]]
[[Immagine:VFPt Solenoid correct.svg|thumb|300px|right|Linee del campo di un solenoide]]
Il campo all'interno di un solenoide può essere calcolato generalizzando quanto detto per una spira circolare.
percorse dalla stessa corrente <math>I\ </math>. Se la lunghezza fosse nulla il campo prodotto sarebbe <math>N\ </math> volte quello di una singola spira.
Immaginando il solenoide avvolto in maniera uniforme. Definisco il numero di spire per unità di lunghezza come:
:<math>n=\frac NL\ </math>
:<math>dB_z=\frac 12\mu_oIR^2\frac {ndz'}{[R^2+(z'-z)^2]^{3/2}}\ </math>▼
Poniamo l'origine delle coordinate al centro del solenoide. Il generico punto sul suo asse è <math>z\ </math> mentre il generico elemento del solenoide si trova nel punto di coordinate <math>z'\ </math>
Quindi utilizzando l'espressione trovata per [[Fisica_classica/Leggi_di_Laplace#Campo_di_una_spira_circolare|una spira circolare]]:
▲:<math>dB_z=\frac 12\mu_oR^2\frac {dI}{[R^2+(z'-z)^2]^{3/2}}=\frac 12\mu_oIR^2\frac {ndz'}{[R^2+(z'-z)^2]^{3/2}}\ </math>
Integrando:
:<math>B_z=\frac 12\mu_oInR^2\int_{-L/2}^{L/2}\frac {dz'}{[R^2+(z'-z)^2]^{3/2}}\ </math>
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Mentre a grande distanza <math>z\gg R,L\ </math> il solenoide si comporta come un dipolo magnetico di momento:
:<math>\vec m=NI\pi R^2 \hat k\ </math>
Un solenoide ideale ha una lunghezza molto maggiore del suo diametro e le spire sono disposte in maniera compatta cioè con distanza trascurabile. In tale caso il campo è lo stesso in qualsiasi punto della sezione. Un solenoide ideale rappresenta l'equivalente magnetico del condensatore a facce piane e parallele per il campo elettrico, in quanto nel suo volume il campo magnetico è uniforme.
===Azioni tra fili paralleli percorsi da corrente===
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