Fisica classica/Leggi di Laplace: differenze tra le versioni

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L'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Leggi_di_Laplace_e_Ampère#1._Un_elettrone_in_un_campo_magnetico|un elettrone in moto]] dentro un campo magnetico chiarisce meglio quanto detto.
 
=== [[w:Effetto_Hall|Effetto Hall]]===
[[Immagine:Hall.png|thumb|350px|left|Schema della misura mediante l'effetto Hall.]]
 
Sperimentalmente si ha che in una lastra di metallo o meglio di un [[w:Semiconduttore|semiconduttore]] immersa in un campo magnetico, se viene percorsa da una corrente nella direzione perpendicolare al campo magnetico, sulla faccia perpendicolare alla direzione sia della corrente che del campo magnetico si sviluppa una differenza di potenziale. La forza di Lorentz spiega in maniera semplice tale effetto.
 
Per semplicità consideriamo una caso di facile studio, una lastrina di metallo o semiconduttore di spessore <math>h\ </math>, larghezza <math>w\ </math> e lunghezza <math>l\ </math> (la lunghezza non è mostrata nella figura a fianco) attraversata nella direzione <math>x\ </math> da una corrente elettrica (caratterizzata per quanto abbiamo visto in elettrodinamica da una velocità di drift <math>\vec v_d\ </math>). Se nella direzione dello spessore della lastra applichiamo un campo magnetico, questo tende a deviare la traiettoria degli elettroni aumentando la loro densità nella direzione della lastrina non visibile in figura. Tale processo di accumulo di cariche genera nella direzione <math>y\ </math> un campo elettrico che si oppone alla forza di Lorentz; si raggiunge la condizione di equilibrio dinamico quando:
:<math>E_y-v_dB_z=0\ </math>
Il segno <math>-\ </math> in <math>\vec v_d\ </math> tiene conto del fatto che gli elettroni essendo di carica negativa hanno una velocità di drift opposta alla direzione della corrente elettrica.
Sostituendo l'espressione della densità di corrente:
:<math>E_y=\frac {J_xB_z}{ne}\ </math>
Tale campo elettrico è costante nella direzione <math>y\ </math> e quindi integrandolo si ha che tra la faccia posteriore e anteriore della lastra si sviluppa una d.d.p. pari a:
:<math>V_y=-\frac {J_xB_zw}{ne}\ </math>
Ma la densità di corrente è pari a: <math>J_x=I/(wh)\ </math>. Quindi:
:<math>V_y=-\frac {IB_z}{h ne}\ </math>
Dalla conoscenza del campo magnetico, dalla misura della differenza di potenziale e dalla corrente che scorre all'interno della piastrina è possibile misurare la quantità microscopica <math>1/(ne)\ </math>. Tale quantità viene chiamata costante di Hall <math>R_H\ </math> ed in algebricamente è pari a:
:<math>R_H=\frac {V_yh}{IB_z}=-\frac 1{ne}\ </math>
La costante di Hall dipende dal segno dei portatori di carica e nel caso dei semiconduttori l'effetto Hall, a causa del numero ridotto di portatori di carica, è particolarmente vistoso: cioè con correnti relativamente piccole e in presenza di campi magnetici abbastanza deboli le differenze di potenziale che si sviluppano possono essere facilmente misurate. Al contrario nei metalli l'effetto è poco visibile, anche se storicamente a metà dell'800 è stata trovato in lastre sottilissime di oro. L'effetto Hall oltre ad essere una misura di routine per determinare il [[w:drogaggio|drogaggio]] dei semiconduttori, viene usato per fabbricare semplici ed economici magnetometri che prendono il nome di [[w:Magnetometro#Sonda_di_Hall|sonde di Hall]].
 
===Azione del campo magnetico su circuiti percorsi da corrente===
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ma in parte l'energia elettrica viene dissipata in calore e in parte è trasformata in energia meccanica.
Un motore elettrico in corrente continua fa muovere l'albero motore di [[w:moto circolare|moto rotatorio]].
 
=== [[w:Effetto_Hall|Effetto Hall]]===
[[Immagine:Hall.png|thumb|350px|left|Schema della misura mediante l'effetto Hall.]]
 
Sperimentalmente si ha che in una lastra di metallo o meglio di un [[w:Semiconduttore|semiconduttore]] immersa in un campo magnetico, se viene percorsa da una corrente nella direzione perpendicolare al campo magnetico, sulla faccia perpendicolare alla direzione sia della corrente che del campo magnetico si sviluppa una differenza di potenziale. La forza di Lorentz spiega in maniera semplice tale effetto.
 
Per semplicità consideriamo una caso di facile studio, una lastrina di metallo o semiconduttore di spessore <math>h\ </math>, larghezza <math>w\ </math> e lunghezza <math>l\ </math> (la lunghezza non è mostrata nella figura a fianco) attraversata nella direzione <math>x\ </math> da una corrente elettrica (caratterizzata per quanto abbiamo visto in elettrodinamica da una velocità di drift <math>\vec v_d\ </math>). Se nella direzione dello spessore della lastra applichiamo un campo magnetico, questo tende a deviare la traiettoria degli elettroni aumentando la loro densità nella direzione della lastrina non visibile in figura. Tale processo di accumulo di cariche genera nella direzione <math>y\ </math> un campo elettrico che si oppone alla forza di Lorentz; si raggiunge la condizione di equilibrio dinamico quando:
:<math>E_y-v_dB_z=0\ </math>
Il segno <math>-\ </math> in <math>\vec v_d\ </math> tiene conto del fatto che gli elettroni essendo di carica negativa hanno una velocità di drift opposta alla direzione della corrente elettrica.
Sostituendo l'espressione della densità di corrente:
:<math>E_y=\frac {J_xB_z}{ne}\ </math>
Tale campo elettrico è costante nella direzione <math>y\ </math> e quindi integrandolo si ha che tra la faccia posteriore e anteriore della lastra si sviluppa una d.d.p. pari a:
:<math>V_y=-\frac {J_xB_zw}{ne}\ </math>
Ma la densità di corrente è pari a: <math>J_x=I/(wh)\ </math>. Quindi:
:<math>V_y=-\frac {IB_z}{h ne}\ </math>
Dalla conoscenza del campo magnetico, dalla misura della differenza di potenziale e dalla corrente che scorre all'interno della piastrina è possibile misurare la quantità microscopica <math>1/(ne)\ </math>. Tale quantità viene chiamata costante di Hall <math>R_H\ </math> ed in algebricamente è pari a:
:<math>R_H=\frac {V_yh}{IB_z}=-\frac 1{ne}\ </math>
La costante di Hall dipende dal segno dei portatori di carica e nel caso dei semiconduttori l'effetto Hall, a causa del numero ridotto di portatori di carica, è particolarmente vistoso: cioè con correnti relativamente piccole e in presenza di campi magnetici abbastanza deboli le differenze di potenziale che si sviluppano possono essere facilmente misurate. Al contrario nei metalli l'effetto è poco visibile, anche se storicamente a metà dell'800 è stata trovato in lastre sottilissime di oro. L'effetto Hall oltre ad essere una misura di routine per determinare il [[w:drogaggio|drogaggio]] dei semiconduttori, viene usato per fabbricare semplici ed economici magnetometri che prendono il nome di [[w:Magnetometro#Sonda_di_Hall|sonde di Hall]].
 
==La prima legge di Laplace==
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dipolare si inverte, nel caso del campo magnetico, non esistendo i monopoli magnetici le linee del campo sono continue senza invertirsi.
 
Alcuni esercizi [[Esercizi di fisica con soluzioni/MagnetismoLeggi_di_Laplace_e_Ampère#2._Spira_circolare|es. Spira]], [[Esercizi di fisica con soluzioni/MagnetismoLeggi_di_Laplace_e_Ampère#3._Un_dipolo_ruotante|es. Dipolo ruotante]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/MagnetismoLeggi_di_Laplace_e_Ampère#5._Una_spira_quadrata|es. spira quadrata]], [[Esercizi di fisica con soluzioni/MagnetismoLeggi_di_Laplace_e_Ampère#6._Un_disco_ruotante|es. disco conduttore ruotante]], [[Esercizi di fisica con soluzioni/MagnetismoLeggi_di_Laplace_e_Ampère#87._Spira_filo|es. Spira con un filo]], [[Esercizi di fisica con soluzioni/Magnetismo13Leggi_di_Laplace_e_Ampère#8._Dipolo_magnetico_e_spira|es. Dipolo magnetico e spira]], precisano meglio quanto detto.
===Campo di un solenoide===
[[Immagine:Solenoid-1_(vertical).png|thumb|100px|right|Un solenoide]]