Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Sistemi di numerazione, aritmetica binaria: differenze tra le versioni
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[[Categoria:Algebre Booleane e Progetto Logico dei Calcolatori Digitali|Sistemi di numerazione, aritmetica binaria]]
== Struttura della memoria dal punto di vista operativo ==
In un calcolatore digitale la memoria è l'organo capace di conservare dei dati e delle istruzioni codificati in un certo modo. Si pone così il problema di cercare qual è il supporto migliore per memorizzare un'informazione. Dato un dispositivo che può assumere b stati diversi, è possibile codificare un numero in una certa base associando ad ogni stato una cifra del numero in questione.
Per esempio, si pensi di avere un dispositivo capace di assumere 10 stati diversi (S<sub>0</sub>, S<sub>1</sub>, S<sub>2</sub>... S<sub>9</sub>) e di associare ad ognuno di essi una delle dieci cifre base del sistema decimale nel seguente modo
:::::<math>S_0=0\quad S_1=1......S_9=9</math>
Ora se si vuole codificare il numero 3541 abbiamo bisogno di quattro dispositivi (perché quattro sono le cifre del numero da codificare) che chiameremo D<sub>1</sub>,D<sub>2</sub>, D<sub>3</sub> e D<sub>4</sub>, dove
* D<sub>
* D<sub>
* D<sub>
* D<sub>1</sub> a quello delle migliaia.<br/>
{| class="wikitable"
|-
!
|-
| D<sub>1</sub> || || || || 3 || || || || || ||
|-
|
|-
| D<sub>3</sub> || || || || || 4 || || || || ||
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|}
In definitiva per codificare un numero di '''n''' cifre in base '''b''' occorrono '''n''' dispositivi capaci di assumere '''b''' stati diversi, ed una volta costruito un tale sistema vi si possono codificare (beninteso non contemporaneamente) '''b<sup>n</sup>''' numeri.
Vediamo ora come si può arrivare a dire che la base '''2''' è la più conveniente nel senso che a parità di numero di informazioni da memorizzare è necessario il minor numero di stati.<br/>
Si è visto che per memorizzare un numero di '''n''' cifre in base '''b''' occorre un dispositivo che contiene '''b'''x'''n''' stati diversi e capace di memorizzare '''N=b<sub>n</sub>''' informazioni diverse; il problema si pone quindi:<br/>
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