Utente:Pasquale.Carelli/Sandbox: differenze tra le versioni
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Un condensatore a facce piane e parallele, di superficie delle armature pari a <math>S=0.1\ m^2\ </math> e distanza tra di esse pari a <math>d=1\ mm</math>, è riempito per metà con un dielettrico di costante dielettrica relativa <math>\varepsilon_{r1}=3\ </math> e l'altra metà con un dielettrico di costante dielettrica relativa<math>\varepsilon_{r1}=9\ </math>.
Determinare a) la densità di carica superficiale di polarizzazione
▲Determinare a) la densità di carica superficiale di polarizzazione sulla tre interfacce (I armatura positiva-dielettrico 1),(dielettrico 1 dielettrico 2), (dielettrico 2 - II armatura negativa); b) la differenza di potenziale tra le armature; c) la capacità del condensatore.
▲<span class="noprint">[[#12. Due strati in serie_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
== Soluzioni ==
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<span class="noprint">[[#
Il modulo del vettore spostamento elettrico vale:
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:<math>\sigma_{2M}=|P_2|=0.89\cdot 10^{-5}\ C/m^2 </math>
Nella interfaccia tra i due mezzi bisogna considerare che <math>\vec P_1\ </math> è diretto parallelamente alla superficie, mentre <math>\vec P_2\ </math> è diretto anti parallelamente. Per cui la densità di carica superficiale di polarizzazione vale:
:<math>\sigma_{12}=|P_1|-|P_2|=-0.
b)
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Nel secondo dielettrico:
:<math>|E_2|=\frac {|D|}{\varepsilon_{o}\varepsilon_{r2}}=1.26\cdot 10^5\ V/m\ </math>
Quindi la d.d.p. tra le armature vale:
:<math>\Delta V=|E_1|d_1+|E_2|d_2=176\ V</math>
c)
La capacità è eguale a:
:<math>C=\frac Q{\Delta V}=\varepsilon_{o}\frac {S(\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2})}{d_2\varepsilon_{r1}+d_1\varepsilon_{r2}}= 5.7\ nF</math>
In realtà si poteva anche calcolare considerando che è come se fossero due condensatori in serie uno di capacità:
:<math>C_1=\varepsilon_{o}\varepsilon_{r1}\frac {S}{d_1}\ </math>
e l'altro:
:<math>C_2=\varepsilon_{o}\varepsilon_{r21}\frac {S}{d_2}\ </math>
che in serie sono equivalenti a:
:<math>C_e=\frac {C_1C_2}{C1+C_2}=\varepsilon_{o}\frac {S(\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2})}{d_2\varepsilon_{r1}+d_1\varepsilon_{r2}}= 5.7\ nF</math>
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