Esercizi di fisica con soluzioni/Elettrostatica nella materia: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
piccoli errori di battitura |
aggiunto esercizio 12 |
||
Riga 99:
<span class="noprint">[[#11. Tre gusci_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===12. Due strati in serie===
Un condensatore a facce piane e parallele è riempito completamente con due sottili piani dielettrici omogenei in serie di spessore e costante dielettrica relativa rispettivamente <math>d_1=0.2\ </math>, <math>\varepsilon_{r1}=3\ </math>; <math>d_2=0.8\ </math>, <math>\varepsilon_{r1}=9\ </math>. La superficie delle armature è pari a <math>S=0.1\ m^2\ </math> e vi è una carica di <math>\pm Q=1\ \mu C</math> sulle due armature.
Determinare a) la densità di carica superficiale di polarizzazione sulla tre interfacce (I armatura positiva-dielettrico 1),(dielettrico 1 dielettrico 2), (dielettrico 2 - II armatura negativa); b) la differenza di potenziale tra le armature; c) la capacità del condensatore.
<span class="noprint">[[#12. Due strati in serie_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
== Soluzioni ==
Line 387 ⟶ 395:
Sulla faccia più esterna vi è solo la componente uscente dal dielettrico 2:
:<math>\sigma_c=\vec P_{2}\cdot \hat n=\frac {Q(\varepsilon_2-1)}{4\pi \varepsilon_2 R_3^2}=8.7\cdot 10^{-5}\ C/m^2 </math>
===12. Due strati in serie ===
<span class="noprint">[[#12. Due strati in serie|→ Vai alla traccia]]</span>
Il modulo del vettore spostamento elettrico vale:
:<math>|D|=\frac QS=10^{-5}\ C/m^2 </math>
Quindi di conseguenza il modulo del vettore di Polarizzazione nei due dielettrici vale:
:<math>|P_1|=\frac {\varepsilon_{r1}-1}{\varepsilon_{r1}}=-0.66\cdot 10^{-5}\ C/m^2 </math>
:<math>|P_2|=\frac {\varepsilon_{r2}-1}{\varepsilon_{r2}}=0.89\cdot 10^{-5}\ C/m^2 </math>
Quindi nell'interfaccia I armatura positiva-dielettrico 1 essendo <math>\vec P_1\ </math>, diretto anti parallelamente alla superficie del dielettrico, la densità di carica superficiale di polarizzazione vale:
:<math>\sigma_{M1}=-|P_1|=-0.66\cdot 10^{-5}\ C/m^2 </math>
Mentre nell'interfaccia dielettrico 2 - II armatura negativa essendo <math>\vec P_2\ </math> diretto parallelamente alla superficie del dielettrico, la densità di carica superficiale di polarizzazione vale:
:<math>\sigma_{2M}=|P_2|=0.89\cdot 10^{-5}\ C/m^2 </math>
Nella interfaccia tra i due mezzi bisogna considerare che <math>\vec P_1\ </math> è diretto parallelamente alla superficie, mentre <math>\vec P_2\ </math> è diretto anti parallelamente. Per cui la densità di carica superficiale di polarizzazione vale:
:<math>\sigma_{12}=|P_1|-|P_2|=-0.22\cdot 10^{-5}\ C/m^2 </math>
b)
Il campo elettrico nel primo dielettrico vale:
:<math>|E_1|=\frac {|D|}{\varepsilon_{o}\varepsilon_{r1}}=3.76\cdot 10^5\ V/m\ </math>
Nel secondo dielettrico:
:<math>|E_2|=\frac {|D|}{\varepsilon_{o}\varepsilon_{r2}}=1.26\cdot 10^5\ V/m\ </math>
Quindi la d.d.p. tra le armature vale:
:<math>\Delta V=|E_1|d_1+|E_2|d_2=176\ V</math>
c)
La capacità è eguale a:
:<math>C=\frac Q{\Delta V}=\varepsilon_{o}\frac {S(\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2})}{d_2\varepsilon_{r1}+d_1\varepsilon_{r2}}= 5.7\ nF</math>
In realtà si poteva anche calcolare considerando che è come se fossero due condensatori in serie uno di capacità:
:<math>C_1=\varepsilon_{o}\varepsilon_{r1}\frac {S}{d_1}\ </math>
e l'altro:
:<math>C_2=\varepsilon_{o}\varepsilon_{r21}\frac {S}{d_2}\ </math>
che in serie sono equivalenti a:
:<math>C_e=\frac {C_1C_2}{C1+C_2}=\varepsilon_{o}\frac {S(\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2})}{d_2\varepsilon_{r1}+d_1\varepsilon_{r2}}= 5.7\ nF</math>
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Elettrostatica nella materia]]
{{Avanzamento|
| |||