Esercizi di fisica con soluzioni/Elettrostatica: differenze tra le versioni
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Il campo generato dal piano sulla verticale si calcola usando il principio di sovrapposizione: un piano infinito con densità <math>\sigma\ </math> ed una striscia carica con densità <math>-\sigma\ </math>. Per quanto riguarda il piano, assunto come <math>z\ </math>, l'asse verticale:
:<math>E_z=\frac {\sigma }{2 \varepsilon_o}\ </math>▼
▲<math>E_z=\frac {\sigma }{2 \varepsilon_o}\ </math>
Mentre, per quanto riguarda una striscia di larghezza <math>d\ </math> e densità di carica <math>-\sigma\ </math>, è equivalente al campo generato da un insieme di fili a distanza <math>\sqrt{x^2+D^2}\ </math>, per ciascuno dei quali:
:<math>|dE|=\frac {\sigma dx}{2\pi \varepsilon_o\sqrt{x^2+D^2}}\ </math>▼
▲<math>|dE|=\frac {\sigma dx}{2\pi \varepsilon_o\sqrt{x^2+D^2}}\ </math>
La componente lungo l'asse delle <math>z\ </math> di tale campo è l'unica che non si annulla per ragioni di simmetria quindi:
:<math>
Se <math>d\ll D\ </math> si ha che <math>\arctan (d/2D)\approx d/2D\ </math> e quindi:
:<math>E_z
▲<math>E_z\approx \frac {\sigma d}{\pi \varepsilon_o 2D}\ </math>
Quindi in totale:
▲<math>E_z\approx \frac {\sigma }{\varepsilon_o}[1-d/(2\pi D)]\ </math>
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