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Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali: differenze tra le versioni

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[[File:Tabella della verità per una funzione a tre variabili.png|right]]<br/>
[[File:Diagramma di Karnaugh per una funzione a tre variabili.png|right]]<br/>
La tavola della verità della funzione <math>X=(A+\bar B)C</math> a tre variabili ha '''8''' righe.<br/> ▼
 
 
 
▲La tavola della verità della funzione <math>X=(A+\bar B)C</math> a tre variabili ha '''8''' righe.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Il corrispondente diagramma di Karnaugh avrà '''8''' caselle, ognuna associata ad una delle '''8''' combinazioni possibili, poste su due colonne e '''4''' righe. Ad una variabile si assegnano le due colonne, una per il valore '''0''' l'altra per il valore '''1'''; alle altre variabili si fanno corrispondere le '''4''' righe, ognuna relativa alle combinazioni:<br/>
::::::::::'''0 0''', '''0 1''', '''1 1''', '''1 0'''<br/>
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mentre nei diagrammi di Karnaugh avremo le ultime due cifre invertite (vedere tabella 8.4).<br/>
Poiché ad ogni casella corrisponde il valore che la funzione assume per i particolari valori delle variabili, è stato scelto opportunamente l'ordine delle righe, per fare in modo che, passando da un quadratino al successivo, si abbia il cambiamento di una sola variabile.<br/>
::::::::::::::::::::::<math>Diagramma\ di\ Karnaugh\ a\ quattro\ variabili</math><br/>
 
[[File:Diagramma di Karnaugh a quattro variabili.png|right]]<br/>
Una tabella della verità a quattro variabili ha '''16 righe''' corrispondenti a tutte le possibili combinazioni. Il Diagramma di Karnaugh avrà '''16''' caselle, disposte su quattro righe e quattro colonne. Si assegneranno le quattro colonne alle possibili combinazioni delle prime due variabili e le quattro righe alle combinazioni '''00,01, 11, 10''' delle altre due.<br/>
Se le variabili fossero 5 o 6 si userebbero dei Diagrammi multipli: la forma cui proposta non è l'unica ma quella di uso più corrente.<br/>
[[File:Diagramma di Karnaugh a sei vbariabili.png|right]]<br/>
[[ File:Diagramma di Karnaugh a cinque variabili.png|left]]<br/>▼
 
 
▲[[ File:Diagramma di Karnaugh a cinque variabili.png|left]]
 
 
::<math>\underline {Rappresemntazioni\ di\ funzioni\ su\ Diagrammi\ di\ Karnaugh}</math><br/>
Una qualsiasi funzione può essere direttamente rappresentata su un appropriato Diagramma di Karnaugh, senza il passaggio intermedio della tavola della verità. Per fare ciò basta considerare le variabili, '''in forma vera''', della funzione come equivalenti ad '''1''' e quelle in '''forma negata''' con '''0'''. Si cercano le caselle del diagramma nelle quali i valori delle variabili abbiano la stessa combinazione della funzione e si scrive '''1''' in quelle caselle.<br/>
Le rimanenti caselle possono essere lasciate in bianco, supponendo che ad ogni casella vuota corrisponde uno '''0'''.<br/>
Consideriamo ora una funzione sotto forma canonica:<br/>
:::::<math>X=\bar A B C D+\bar A \bar B C \bar D</math><br/>
Cerchiamo la casella per cui:<br/>
:::::<math>A=0, B=1, C=1, D=1</math><br/>
:::::<math>A=0, B=0, C=1, D=0</math><br/>
[[File:Diagramma di Karnaugh a quattro variabili.png|right]]<br/>
 
{{Avanzamento|100%|24 settembre 2016}}
 
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