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===10 Cilindro chiuso===
===9 Ciclo irreversibile con isocora===
[[Immagine:Traformazione_adiabatica_isoterma_isocoraCilindrochiusodamolla.png|250px350px|right]]
Un cilindro chiuso contiene <math>n\ </math> moli di un gas biatomico a temperatura <math>T_0\ </math> e pressione <math>P_0\ </math> . La sezione del cilindro vale <math>S\ </math> ed inizialmente solo la forza peso del pistone lo tiene in equilibrio
Un gas monoatomico compie il ciclo termodinamico riportato in figura: dalla temperatura <math>T_2\ </math> il gas si espande in maniera adiabatica e irreversibile riducendo del 10% il lavoro prodotto nella espansione (ma le relazioni tra P,V,T sono quelle di una adiabatica reversibile) e portandosi alla temperatura ambiente
<math>T_1\(nel </math>contenitore esuperiore allavi pressioneè atmosfericail <math>P_B\vuoto), </math>in conquanto unla volumemolla di costante di richiamo elastico <math>V_Bk\ </math> è a riposo. AIl questogas puntoviene unascaldato compressioneponendolo isotermasu reversibileuna allasorgente a temperatura <math>T_1\ </math> riportaed il sistemapistone aldi volumealza inizialedi una quota <math>V_Ah\ </math>. Infine,e ilallo gasstesso posto a contatto contempo la sorgentemolla adi temperaturacontrae iniziale si riporta alla temperaturadi <math>T_2h\ </math> tramiteraggiungendo una trasformazionenuova isocoraposizione irreversibiledi equilibrio.
Determinare:
a) Illa volume inmassa <math>AM\ </math>; b)del la temperatura <math>T_2\ </math>pistone;
b) la pressione <math>P_1\ </math>, il volume <math>V_1\ </math> e la temperatura <math>T_1\ </math> finale del gas;
c) il lavoro prodotto in un ciclo; d) il rendimento.
c) il calore che il sistema assorbe dalla sorgente.
( datiDati del problema <math> T_1T_0= 2520\ ^oC\ </math> , <math> p_AS= 30. 501\ cdot 10m^ 5\ Pa2\ </math> , <math> p_BP_0= 14\cdot 10^5\ Pa\ </math> , <math>V_B=0.02\ m^3\ </math>).▼<math>n=0.8\ moli\ </math> , <math>h=20\ cm\ </math> , <math>k=5000\ N/m\ </math> )
▲(dati del problema <math>T_1=25\ ^oC\ </math>, <math>p_A=3.5\cdot 10^5\ Pa\ </math>, <math>p_B=1\cdot 10^5\ Pa\ </math>, <math>V_B=0.02\ m^3\ </math>).
<span class="noprint">[[# 910 CicloCilindro irreversibile con isocora_2chiuso_2|→ Vai alla soluzione]]</span> ▼ Nota: la irreversibilità della adiabatica è data dal fatto che non tutto il lavoro prodotto è utilizzato, in quanto in parte viene dissipato per attrito negli ingranaggi esterni al gas.
Quindi le leggi che governano le adiabatiche dei gas perfetti sono utilizzabili.
▲<span class="noprint">[[#9 Ciclo irreversibile con isocora_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
== Soluzioni ==
===10 Cilindro chiuso===
===9 Ciclo irreversibile con isocora===
<span class="noprint">[[#910 CicloCilindro irreversibile con isocorachiuso|→ Vai alla traccia]]</span>
a)
La massa del pistone è tale che la sua pressione è pari alla pressione del gas:
Essendo il gas monoatomico:
:<math>\gamma=\frac 53{Mg}{S}=1.66P_0\ </math>
quindi:
Essendo la <math>AB\ </math> trasformazione adiabatica:
:<math>p_AV_A^{M=\gammafrac {P_0S}=p_BV_B^{\gammag}=407\ kg\ </math>
Quindi
:<math>V_A=V_B\left(\frac{P_B}{P_A}\right)^{1/\gamma}=0.0094\ m^3\ </math>
b)
IlLa numeropressione difinale moli del gas èsarà pari a :
:<math>nP_1=P_0+\frac {p_BV_B}{RT_1kh}S=0.815\cdot 10^5\ molPa\ </math>
Mentre il volume iniziale era:
Quindi la temperatura in A vale: ▼:<math>T_2V_0=\frac {p_AV_AnRT_0}{nRP_0}=4920.0049\ Km^3\ </math>
Diviene:
Si poteva anche determinare da:
:<math>T_2V_1=T_1(p_B/p_A)^{(1-\gamma)/\gamma}V_0+Sh=4920.0069\ Km^3\ </math>
▲Quindi la temperatura in A valeè:
:<math> \etaT_1=\frac W{ Q_P_1V_1}{ CA}nR}= 0.13517\ K\ </math> ▼
c)
Detto <math>c_v=\frac 52R=20.8\ J/(mol K)\ </math>.
Il lavoro da compiere durante la isoterma reversibile è pari a
La variazione di energia interna del gas vale:
:<math>W_{BC}=nRT_1\log {V_C/V_B}=-1500\ J\ </math>
:<math> Q_{CA}\Delta U=nc_v( T_2-T_1 -T_0)= 19523.72\ JkJ\ </math> ▼Mentre il lavoro compiuto durante la adiabatica è pari a:
mentre il lavoro fatto contro la forza peso è:
:<math>W_{AB}=0.9nc_v(T_2-T_1)=1760\ J\ </math>
essendo :<math>c_vL_p=3/2RMgh=12.5800\ J/K\ </math>.
QuindiMentre il lavoro totalefatto contro la forza elastica vale:
:<math>WL_e=W_{BC}+W_{AB}\frac 12 kh^2=260100\ J\ </math>
In totale quindi:
▲:<math> W_{AB}Q= 0.9nc_v(T_2-T_1)\Delta U+L_p+L_e= 17604.62\ JkJ\ </math>
d)
L'unico calore assorbito dalla sorgente a temperatura più alta è quello durante la isocora che vale:
▲:<math>Q_{CA}=nc_v(T_2-T_1)=1952\ J\ </math>
Quindi il rendimento di un ciclo è pari a:
▲:<math>\eta=\frac W{Q_{CA}}=0.13\ </math>
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