Esercizi di fisica con soluzioni/Il I principio della termodinamica: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m errore formato corretto |
m aggiunto esercizio 10 |
||
Riga 129:
<span class="noprint">[[#9 Ciclo irreversibile con isocora_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===10 Cilindro chiuso===
[[Immagine:Cilindrochiusodamolla.png|350px|right]]
Un cilindro chiuso contiene <math>n\ </math> moli di un gas biatomico a temperatura <math>T_0\ </math> e pressione <math>P_0\ </math> . La sezione del cilindro vale <math>S\ </math> ed inizialmente solo la forza peso del pistone lo tiene in equilibrio
(nel contenitore superiore vi è il vuoto), in quanto la molla di costante di richiamo elastico <math>k\ </math> è a riposo. Il gas viene scaldato ponendolo su una sorgente a temperatura <math>T_1\ </math> ed il pistone di alza di una quota <math>h\ </math> e allo stesso tempo la molla di contrae di <math>h\ </math> raggiungendo una nuova posizione di equilibrio.
Determinare
a) la massa <math>M\ </math> del pistone;
b) la pressione <math>P_1\ </math>, il volume <math>V_1\ </math> e la temperatura <math>T_1\ </math> finale del gas;
c) il calore che il sistema assorbe dalla sorgente.
(Dati del problema <math>T_0=20\ ^oC\ </math> , <math>S=0.01\ m^2\ </math> , <math>P_0=4\cdot 10^5\ Pa\ </math> ,
<math>n=0.8\ moli\ </math> , <math>h=20\ cm\ </math> , <math>k=5000\ N/m\ </math> )
<span class="noprint">[[#10 Cilindro chiuso_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
== Soluzioni ==
Line 382 ⟶ 397:
Quindi il rendimento di un ciclo è pari a:
:<math>\eta=\frac W{Q_{CA}}=0.13\ </math>
===10 Cilindro chiuso===
<span class="noprint">[[#10 Cilindro chiuso|→ Vai alla traccia]]</span>
a)
La massa del pistone è tale che la sua pressione è pari alla pressione del gas:
:<math>\frac {Mg}{S}=P_0\ </math>
quindi:
:<math>M=\frac {P_0S}{g}=407\ kg\ </math>
b)
La pressione finale sarà pari a :
:<math>P_1=P_0+\frac {kh}S=5\cdot 10^5\ Pa\ </math>
Mentre il volume iniziale era:
:<math>V_0=\frac {nRT_0}{P_0}=0.0049\ m^3\ </math>
Diviene:
:<math>V_1=V_0+Sh=0.0069\ m^3\ </math>
Quindi la temperatura è:
:<math>T_1=\frac {P_1V_1}{nR}=517\ K\ </math>
c)
Detto <math>c_v=\frac 52R=20.8\ J/(mol K)\ </math>.
La variazione di energia interna del gas vale:
:<math>\Delta U=nc_v(T_1-T_0)=3.72\ kJ\ </math>
mentre il lavoro fatto contro la forza peso è:
:<math>L_p=Mgh=800\ J\ </math>
Mentre il lavoro fatto contro la forza elastica vale:
:<math>L_e=\frac 12 kh^2=100\ J\ </math>
In totale quindi:
:<math>Q=\Delta U+L_p+L_e=4.62\ kJ\ </math>
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Il I principio della termodinamica]]
| |||