Esercizi di fisica con soluzioni/Il II principio della termodinamica: differenze tra le versioni
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=== 1. Ciclo frigorifero ===
<math>n=2.1\ moli\ </math> moli di un gas ideale biatomico (aria) descrivono il seguente
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Il ciclo avviene con due sole sorgenti di calore a temperatura <math>T_1\ </math> e <math>T_2\ </math>.
Determinare: a) Il volume in <math>C\ </math> ; b) il lavoro necessario per compiere un ciclo ; c) i calori scambiati con le sorgenti in un ciclo . d) Dimostrare se il sistema termodinamico descritto è reversibile o irreversibile dal calcolo
<span class="noprint">[[#1. Ciclo frigorifero_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 2. Adiabatica e isocora irreversibile ===
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Si chiede di:
a) calcolare il lavoro da fornire nella trasformazione DA per chiudere il ciclo; b) calcolare il lavoro totale
<span class="noprint">[[#2. Adiabatica e isocora irreversibile_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 3. Isocora e isobara irreversibile ===
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Un ciclo di Stirling consiste di due isoterme a temperatura <math>T_1\ </math> e <math>T_2\ </math>, e due isocore una a volume <math>V_A\ </math> e l'altra a volume <math>V_B\ </math>. Il ciclo viene eseguito da <math>n\ </math> moli di un gas monoatomico con quindi capacità molare a volume costante pari a <math>c_v=3/2R\ </math>. Immaginando che il ciclo venga percorso mediante stati di equilibrio termodinamico ed in particolare che le due isoterme siano reversibili.
Determinare la variazione di entropia
a) Nel caso che le isocore siano reversibili.
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<span class="noprint">[[#7. Macchina ideale_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===8. Turbina a due stadi===
In una turbina a due stadi, pensata come una macchina termica, il vapore entra ad una temperatura <math>T_3\ </math> e ne esce con temperatura <math>T_2\ </math> producendo un lavoro <math>W_1\ </math> ad ogni ciclo completo, il vapore espulso entra immediatamente nel secondo stadio
I due stadi sono delle macchine reversibili.
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<span class="noprint">[[#8. Turbina a due stadi_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 9. Ciclo di Carnot in Antartide ===
Se venisse fatta una macchina termica ideale di Carnot che utilizzasse come sorgente fredda il ghiaccio al punto di fusione <math>T_1\ </math> (con calore latente di fusione <math>\lambda\ </math>) e come sorgente calda l'oceano alla sua temperatura media <math>T_2\ </math>. Quale sarebbe la quantità di ghiaccio che si scioglierebbe in un'ora per produrre una potenza di <math>P_o\ </math>?
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===10. Fabbricatore di ghiaccio===
Una macchina fabbricatrice di ghiaccio
a partire da acqua a temperatura <math>T_2\ </math>.
Determinare la quantità di calore assorbita in un'ora (il ghiaccio che si forma si trova a
<math>T_1\ </math>) e quale sia la minima potenza assorbibile da una
quantità di ghiaccio?
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di calore a temperatura <math>T_1=20\ ^oC\ </math> e <math>T_2=55\ ^oC\ </math>. Questo significa che lungo le isocora AB il gas cede calore alla sorgente a temperatura minore <math>T_1\ </math> e lungo l'isocora CD assorbe calore dalla sorgente a temperatura maggiore <math>T_2\ </math>. Il ciclo è percorso in senso antiorario.
Una macchina siffatta viene detta una pompa di calore in quanto il lavoro <math>W=-400\ J\ </math> assorbito in un ciclo serve a mantenere dell'acqua calda alla temperatura <math>T_2\ </math> (la sorgente a temperatura maggiore), mentre la sorgente
Immaginando che le trasformazioni isoterme vengano percorse in maniera reversibile da un gas perfetto
biatomico (<math>c_v=\frac 52 R\ </math>) con un rapporto tra i volumi massimo e minimo di <math>V_D/V_A=2\ </math>, determinare:
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<span class="noprint">[[#13. Ciclo di Otto_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 14. Ciclo con isocora irreversibile ===
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Una macchina termica lavora con <math>n=2.3\ moli\ </math> moli di un gas perfetto biatomico. Il ciclo è irreversibile in quanto le trasformazioni avvengono a contatto con sorgenti aventi temperatura costante in ognuna delle trasformazioni. Tuttavia, le trasformazioni avvengono per un continuo di stati di equilibrio termodinamico (in modo quasi statico), in modo tale che il ciclo sia rappresentabile nel piano di Clapeyron (<math>p,V\ </math>) con un rettangolo di vertici ABCD avente i lati paralleli
agli assi coordinati.
La trasformazione da A a B, si svolge
temperatura varia da <math>T_A=400\ K\ </math> a <math>T_B=500\ K\ </math>. Nella trasformazione da B a C,
che si svolge a volume costante, il gas ritorna alla stessa
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Una isobara porta il sistema alla temperatura più bassa <math>T_D\ </math>.
La macchina lavora tra tre
(<math>D\rightarrow A\ </math>, <math>B\rightarrow C\ </math>), <math>T_B\ </math> (<math>A\rightarrow B\ </math>) e <math>T_D\ </math> (<math>C \rightarrow D\ </math>). Si ricorda che il rendimento è lavoro compiuto diviso la somma del calore ceduto da tutte le sorgenti da cui il sistema assorbe calore. Determinare: a) La temperatura più bassa <math>T_D\ </math>; b) il
lavoro eseguito in un ciclo; c) Il rendimento del ciclo; d) L'aumento di entropia dell'universo termodinamico in un ciclo.
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===16. Macchina irreversibile===
Una macchina, irreversibile, lavora tra <math>T_1=20\ ^oC\ </math> e <math>T_2=300\ ^oC\ </math>, ed ha un
1/4 della macchina reversibile operante tra le stesse temperature.
La macchina compie un ciclo in un tempo <math>t_1=2\ s\ </math>.
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<math>n=2\ </math> moli di un gas ideale monoatomico eseguono la trasformazione ciclica
figura: la trasformazione avviene con due sole sorgenti la più alta a <math>T_A=350 ^oC\ </math> con volume <math>V_A=5\ litri\ </math> e la più bassa a <math>T_C=25\ ^oC\ </math>. La trasformazione AB è una adiabatica reversibile, la BC una isobara irreversibile ma per stati di equilibrio termodinamico (viene eseguita ponendo il gas a contatto con la sorgente a temperatura <math>T_C\ </math>). Infine il gas mediante una isocora CA (anch'essa irreversibile, ma per stati di equilibrio termodinamico) viene riportato alla temperatura <math>T_A\ </math>.
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Un recipiente cilindrico di <math>V=10\ litri\ </math>, è diviso in due parti eguali da un pistone di massa trascurabile. Il primo lato ha <math>n_1=2.5\ mol\ </math> di un gas perfetto, mentre nell'altro sono contenute <math>n_2=n_1/10\ </math> dello stesso gas. Il sistema è a temperatura <math>T=300\ K\ </math>.
Se viene sbloccato il pistone in maniera irreversibile
Determinare: a) il volume finale dei due scomparti; b)la pressione finale del gas nei due contenitori; c) la variazione di entropia del sistema.
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== Soluzioni ==
=== 1. Ciclo frigorifero ===
<span class="noprint">[[#1. Ciclo frigorifero|→ Vai alla traccia]]</span>
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c)
I calori scambiati con
:<math>Q_{AB}=n\frac 72R(T_1-T_2)=-3.06\ kJ\ </math>
:<math>Q_{BC}=W_{BC}=4.068\ kJ\ </math>
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Nel primo caso il calore fornito dalla sorgente a temperatura più alta è solo <math>-Q_{AB}\ </math>.
Vi debbono essere un numero infinito di sorgenti tra temperatura <math>T_1\ </math> e <math>T_2\ </math> le quali forniscono calore nella isocora in salita ed assorbono la stessa quantità di calore nella isocora
:<math>\Delta S_a=-\frac {Q_{AB}}{T_2}-\frac {Q_{CD}}{T_1}=0\ </math>
Come è ovvio essendo il ciclo reversibile.
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:<math>\eta_t=\frac {W_1+W_2}{Q_3}=0.785=1-\frac {T_1}{T_3}\ </math>
=== 9. Ciclo di Carnot in Antartide ===
<span class="noprint">[[#9. Ciclo_di_Carnot_in_Antartide|→ Vai alla traccia]]</span>
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Il calore specifico dell'acqua viene dalla definizione di equivalente meccanico della caloria:
:<math>c_a=4180\ J/Kkg\ </math>
Quindi il calore assorbito dalla sorgente fredda vale in un
:<math>Q_1=\lambda m+mc_a(T_2-T_1)=10^6\ J\ </math>
Se avessi una macchina ideale frigorifera operante tra <math>T_1\ </math> e <math>T_2\ </math>
il lavoro minimo per produrre
tale quantità di ghiaccio in un
:<math>W=-Q_1\frac {T_2-T_1}{T_1}=-1.6\cdot 10^5\ J\ </math>
Il calore ceduto alla sorgente più calda in un'ora:
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sorgente a temperatura bassa serve in realtà a portare l'acqua da
temperatura <math>T_2\ </math> a <math>T_1\ </math> e tale quantità non cambia qualsiasi processo facciamo
se vogliamo produrre <math>m\ </math> kg di ghiaccio all'ora. Quindi nel processo
:<math>\Delta S_a=mc_a\ln \frac {T_1}{T_2}-\frac {m\lambda }{T_1}=-3610\ J/K\ </math>
mentre la sorgente a temperatura maggiore aumenta l'entropia di:
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La potenza elettrica vale:
:<math>P_e=\frac {P_1}{COP}=\frac {10^7}{3600\cdot 10}=278\ W\ </math>
===12. Pompa di calore===
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a)
Solo durante l'allungamento a temperatura <math>T_1=300\ K </math> viene fatto sulla corda
:<math>W_1=-\int_{\ell_1}^{\ell_2}aT_1(\ell -\ell_0)d\ell =-aT_1\left[\frac {\ell^2}2-\ell_0 \ell\right]_{\ell_1}^{\ell_2}=
-90\ J</math>
Line 738 ⟶ 736:
b)
Il calore assorbito dalla sorgente maggiore è non solo <math>Q'_2\ </math>, ma
:<math>Q''_2=C_e(T_2-T_1)=120\ J</math>
Quindi il calore assorbito dalla sorgente a <math>T_2\ </math> vale:
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