Esercizi di fisica con soluzioni/Urti: differenze tra le versioni
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bassa.
Determinare: a) Il coefficiente di restituzione; b) l'impulso dato al pavimento al secondo
(dati del problema <math>m=50\ g</math>, <math>h_0=1.5\ m</math>, <math>h_1=1.3\ m</math> )
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=== 4. [[w:Pendolo di Newton|Pendolo di Newton]] ===
[[Immagine:Newtons cradle animation book.gif|thumb|right|300px|Il pendolo di Newton in funzione]]
Viene detto pendolo di Newton, un particolare pendolo costituito da in genere 5 sferette come nella animazione a fianco. Nel caso di questo esercizio le sfere
La prima sfera viene sollevata di <math>h_o\ </math> e fatta urtare con il sistema delle due sfere. Dopo la successione di urti la prima sfera torna, per la prima volta, ad una altezza
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Un disco sottile di massa <math>M\ </math> e raggio <math>R\ </math> è appoggiato su di un piano orizzontale liscio. Il disco è inizialmente fermo quando un corpo di massa <math>m\ </math> muovendosi sul piano con velocità <math>v_0\ </math> diretta come in figura, si conficca sul bordo estremo del disco. Si determini: a) la velocità del centro di massa del sistema disco più corpo dopo l'urto; b) la posizione del centro di massa disco più corpo dopo l'urto; c) la velocità angolare del centro di massa disco più corpo dopo l'urto.
Disco e piano orizzontale sono complanari ed il disco non ha alcun vincolo con il piano stesso.
(Dati del problema <math>M=1\ kg\ </math>, <math>R=30\ cm\ </math>, <math>m=50\ g\ </math>, <math>v_0=5\ m/s\ </math>)
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<span class="noprint">[[#5. Urto tra punto materiale e disco_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 6. Ballerini ===
In una gara di pattinaggio artistico, due ballerini di massa 70 kg (lui) e 50 kg (lei), si corrono incontro con la stessa velocità di 4 m/s rispetto al suolo. Quando si incontrano,lui solleva lei dal suolo. Con quale velocità proseguono il moto insieme?
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<span class="noprint">[[#6. Ballerini_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 7. Urto completamente anelastico ===
[[Immagine:es4p37.png|thumb|right|300px]]
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<span class="noprint">[[#7. Urto completamente anelastico_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 8. Impulso su sbarra ===
[[Immagine:es7p17.png|thumb|right|300px]]
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<span class="noprint">[[#8. Impulso su sbarra_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 9. Palla da biliardo ===
Una palla da biliardo, una sfera omogenea piena di massa <math>m=500\ g\ </math> e raggio <math>r=10\ cm\ </math>, è posta su un piano
orizzontale scabro; inizialmente la palla è ferma. Viene applicato un impulso parallelo al piano orizzontale <math>|J|=3\ Ns\ </math>, appartenente al piano verticale che passa per il centro della sfera e la cui retta d'azione passa ad un
<math>xr\ </math>, con <math>0<x<2\ </math>, dal piano orizzontale.
Determinare : a) La velocità iniziale della sfera in funzione di <math>x\ </math>; b) La velocità angolare iniziale
Si ricorda che il momento di inerzia di una sfera piena riferito ad un asse passante per il centro è <math>\frac 25mR^2\ </math>.
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<span class="noprint">[[#9. Palla da biliardo_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 10. Urto elastico tra punto materiale e corpo vincolato ===
[[File:Urto elastico pm e corpo rigido.png|right|100px]]
Un punto materiale di massa <math>m_{0}=0.7\,kg</math> urta elasticamente nel punto <math>A</math> un pendolo composto formato da una sbarretta di lunghezza <math>l=16\,cm</math> e massa <math>m_{1}</math> al cui estremo è fissata rigidamente una sfera <math>S</math> di massa <math>m_{0}</math> e raggio <math>R=4\,cm</math>. Il sistema composto è incernierato in <math>B</math> ed è libero di ruotare intorno a un asse ivi passante e perpendicolare al foglio.
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Un disco omogeneo di massa <math>M\ </math> e raggio <math>R\ </math> ruota intorno ad un asse passante per il suo centro con velocità angolare iniziale costante <math>\omega_i\ </math>. Un punto materiale di massa <math>m\ </math> è lanciato lungo una direzione parallela al momento angolare del disco come indicato nella figura. Il punto materiale urta in modo completamente anelastico sul bordo del disco con velocità <math>v_0\ </math>. Dopo l’urto si misura che la velocità angolare del sistema fisico disco più punto materiale è uguale a <math>\omega_f\ </math>. Subito dopo l’urto, si applica sull’asse di rotazione un
momento frenante costante
compiuto <math>n\ </math> giri completi. Si chiede di determinare:
a) la massa <math>M\ </math> del disco;
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<span class="noprint">[[#11. Disco rigido ruotante_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
== Soluzioni ==
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:<math>m(v_2-v_1)=-0.48\ Ns\ </math>
=== 2. Urto vario ===
<span class="noprint">[[#2. Urto vario|→ Vai alla traccia]]</span>
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<math>R=\frac 12\ </math>
=== 3. Proiettile contro asta ===
<span class="noprint">[[#3. Proiettile contro asta|→ Vai alla traccia]]</span>
Dopo l'urto
:<math>\frac 12I\omega^2=mg\frac l2\ </math>
Dove dal teorema di Huygens-Steiner il momento di inerzia del sistema dopo l'urto rispetto al vincolo vale:
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:<math>m\omega \frac l2=1.21\ Ns\ </math>
Il vincolo subisce un impulso di <math>0.41 Ns\ </math> in direzione opposta al moto del proiettile.
=== 4. Pendolo di Newton ===
<span class="noprint">[[#4. Pendolo di Newton|→ Vai alla traccia]]</span>
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