Differenze tra le versioni di "Fisica classica/Moti relativi"

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Nei sistemi di riferimento non inerziali le leggi della dinamica sono modificate e si manifestano delle forze che vengono chiamate '''fittizie''' o '''apparenti'''.
Tali forze non provengono da nessuna interazione tra oggetti, ma piuttosto dalla accelerazione propria del [[w:Sistema_di_riferimento_non_inerziale|sistema di riferimento non inerziale]]. Si noti che un cambiamento di sistema di riferimento ad esempio da cartesiano a polare non comporta l'insorgere di forze apparenti, anche se le leggi del moto possono variare da un tipo all'altro di sistema di riferimento.
 
Le forze dovute al moto relativo non uniforme tra i due sistemi di riferimento sono chiamate forze apparenti. La [[Fisica_classica/Dinamica#Seconda_legge_della_dinamica_.28detta_anche_II_legge_di_Newton.29|II legge della dinamica]] continua ad essere valida e quindi l'accelerazione si mantiene proporzionale alla forza.
 
Una forza apparente compare su un oggetto quando il sistema di riferimento usato per descrivere il movimento dell'oggetto stesso viene accelerato rispetto a un sistema di riferimento inerziale. Le accelerazioni possono avvenire in maniera molto diversa, ma per spiegare i fenomeni si enucleano 4 forze apparenti: 1) quella causata da accelerazioni in linea retta; 2) quella riguardante un sistema in rotazione ([[w:Forza_centrifuga|forza centrifuga]]); 3) moto in un sistema in rotazione ([[w:Forza_di_Coriolis|la forza di Coriolis]]);
 
Un esempio facilmente comprensibile è quello mostrato nella figura a fianco nella porzione in alto. Una macchina di massa ''M'' con un passeggero di massa ''m'' in fase di accelerazione.
Il passeggero si sente schiacciare contro il sedile. Nel sistema di riferimento inerziale il sedile spinge il passeggero. Mentre nel sistema di riferimento non inerziale della macchina vi è una forza fittizia -m'''a''' che spinge il passeggero contro il sedile. Vi sono quindi due modi possibili di analizzare il problema:
 
 
L'esempio illustra come le forze apparenti sono una conseguenza dell'osservazione dei fatti in un sistema di riferimento non inerziale. In alcuni casi è più semplice studiare i fenomeni dal punto di vista di un sistema non inerziale.
 
== Forza centrifuga ==
Un effetto simile si ha nel moto lungo un circuito circolare di una macchina. Dal punto di vista di un sistema di riferimento sulla strada si osserva un moto circolare della macchina. Quando lo stesso fenomeno è osservato in un sistema sulla macchina appare una forza apparente detta forza centrifuga. Se la macchina si muove a velocità costante lungo il tratto di strada circolare, gli occupanti della macchina si sentono spinti in fuori dal centro di rotazione dalla forza centrifuga. Anche in questo caso il fenomeno può essere visto dal punto di vista del sistema inerziale e da quello non inerziale solidale con la macchina.
 
# Dal punto di vista del sistema di riferimento inerziale stazionario rispetto alla strada, la macchina ha un 'accelerazione centripeta. L'accelerazione è necessaria in quanto la direzione della velocità cambia, anche se in modulo rimane costante. La accelerazione verso il centro è chiamata accelerazione centripeta e richiede una forza centripeta per permettere il moto circolare. Nel caso di una macchina, questa forza è fornita in genere dall'attrito statico tra le ruote e la strada. Questa forza causa il movimento lungo una circonferenza. In questo caso a causa dell'attrito statico tra passeggero e il sedile su cui è poggiato, anche il passeggero si muove di moto circolare uniforme come la macchina.
# Dal punto di vista del sistema del sistema di riferimento ruotante, che si muove con la macchina, vi è una forza fittizia centrifuga che spinge gli occupanti della macchina verso l'esterno a cui ci oppone l'attrito del sedile che impedisce che le persone vadano a urtare la portiera. In questo riferimento il passeggero è fermo.
 
Un altro esempio di forza di Coriolis è dato da quello che succede se vi è una area di bassa pressione su cui convergono dei venti (frecce blu in figura). Se si è nell'emisfero boreale, a causa della rotazione terrestre (o, apparentemente, della forza di Coriolis) una corrente che viene da nord viene deviata verso ovest (tanto più quanto veloce è il vento), mentre una che viene da sud viene deviata verso est. Se non c'è vento, l'atmosfera ruota con la Terra e non si ha formazione di nessun vortice: è quindi la combinazione del moto della Terra e delle correnti d'aria a causare tale effetto. Come conseguenza nell'emisfero boreale i vortici girano in verso antiorario, mentre in quello australe ruotano in senso orario.
 
Mentre è una [[w:leggenda metropolitana|leggenda metropolitana]] il fatto che l'effetto Coriolis determini il senso di rotazione dei vortici che si creano quando si stappa lo scarico di un lavandino: nell'emisfero boreale la rotazione sarebbe in un senso (antiorario), mentre sarebbe opposta nell'emisfero australe (orario).
 
== Forza di trascinamento angolare ==
Se durante il moto di una macchina lungo una circonferenza varia l'intensità della velocità angolare si ha un qualcosa di simile a quello che si è descritto nel moto accelerato lineare. Dal punto di vista del sistema non inerziale vi è, oltre alla forza centrifuga, una forza apparente che spinge il passeggero verso il sedile (se la velocità angolare aumenta, se invece la macchina è in fase di decelerazione il passeggero viene spinto verso il parabrezza); quindi, l'effetto di questa forza apparente è simile a quanto avviene nel moto rettilineo. Dal punto di vista di un osservatore inerziale vi sono solo la forza centrifuga e l'accelerazione angolare con la relativa forza.
 
= Formulazione analitica=
 
[[Image:Moving coordinate system.PNG|thumb|400px|| Un oggetto in '''x'''<sub>A</sub> ha una nel sistema di riferimento inerziale '''A''' ha una posizione '''x'''<sub>B</sub> nel sistema non inerziale '''B'''. L'origine di '''B''' è in '''X'''<sub>AB</sub> nel sistema '''A'''. Le orientazioni del sistema '''B''' sono determinate dai versori lungo i suoi assi delle coordinate '''u''''<sub>j</sub> con j = (1, 2, 3) (i versori del sistema non inerziale nella figura sono in blu). Usando questi assi, le coordinate dell'oggetto nel sistema '''B''' sono '''x'''<sub>B</sub> = ( x'<sub>1</sub>, x'<sub>2</sub>, x'<sub>3</sub> ).]]
 
La figura a fianco è un aiuto per una formulazione analitica dei moti relativi.
Gli assi delle coordinate nel riferimento '''B''' sono identificati dai versori '''u''''<sub>j</sub> con j = (1, 2, 3) per i tre assi delle coordinate. Quindi la posizione del punto materiale secondo il sistema '''B''' è:
:<math> \mathbf{x}_\mathrm{B} = \sum_{j=1}^3 x'_j \mathbf{u'}_{j} \ </math>
Mentre nel sistema A la sua posizione è:
{{Equazione|eq=<math>\mathbf{x}_\mathrm{A} =\mathbf{X}_\mathrm{AB} + \sum_{j=1}^3 x'_j \mathbf{u'}_j \ </math>|id=1}}
La derivata temporale dei versori '''u''''<sub>j</sub> non è nulla se il sistema '''B''' ruota. Inoltre il vettore '''X'''<sub>AB</sub> fornisce la posizione dell'origine di '''B''' rispetto ad '''A''', ma non include la rotazione del sistema '''B''', in quanto la eventuale rotazione del sistema è determinata solamente dai versori.
 
== Velocità relativa ==
 
Quindi facendo la derivata temporale della posizione istantanea (1) si ha la velocità del punto materiale:
:<math> \frac {d \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt} =\frac{d \mathbf{X}_\mathrm{AB}}{dt} + \sum_{j=1}^3 \frac{dx'_j}{dt} \mathbf{u'}_j + \sum_{j=1}^3 x'_j \frac{d \mathbf{u'}_j}{dt} \ . </math>
Il primo termine è la velocità con cui si sposta l'origine di B ('''v'''<sub>AB</sub>). Il secondo termine è la velocità del punto materiale, cioè '''v''''<sub>B</sub> nel sistema di riferimento B, quindi possiamo scrivere:
 
==Sistema di riferimento ruotante==
Una situazione comune è quando il sistema di riferimento ruota. A causa di tale rotazione il sistema di riferimento '''B''' non è inerziale, dovuto al fatto che per avere rotazione è necessaria una accelerazione, quindi in questo caso se ci si mette nel riferimento in rotazione sono sempre presenti forze apparenti.
 
Per derivare l'espressione delle forze apparenti, è necessario esplicitare le derivate dei versori delle coordinate del sistema in rotazione. Se la rotazione del sistema ''B'' è rappresentata da un vettore '''Ω''' che punta lungo l'asse di rotazione con direzione determinata dalla [[w:Regola_della_mano_destra|regola della mano destra]] e con ampiezza data da:
Riunendo i termini, ed esprimendo in funzione di '''a''''<sub>B</sub>, si ha che:
{{Equazione|eq=<math>\mathbf{a'}_B=\mathbf{a}_A - 2\boldsymbol{\Omega} \times\mathbf{v'}_\mathrm{B} - \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \mathbf{x'}_\mathrm{B} - \boldsymbol{\Omega} \times \left(\boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{x'}_B \right)\ .</math>|id=7}}
L'accelerazione '''a'''<sub>A</sub> è quella che si osserva nel sistema inerziale A ed è dovuta alle forze esterne reali, mentre l'accelerazione '''a''''<sub>B</sub> vista nel sistema ruotante '''B''' ha parecchi termini aggiuntivi oltre a questo
:<math> -2\boldsymbol{\Omega} \times\mathbf{v'}_\mathrm{B}\ </math> è l'accelerazione di Coriolis normale alla direzione di <math> \boldsymbol{\Omega} </math> (velocità angolare del sistema B) e di <math> \mathbf{v'}_\mathrm{B}\ </math> (velocità del punto materiale nel sistema B). La forza di Coriolis quindi è una forza che fa deviare dalla traiettoria rettilinea che non fa lavoro e la cui azione è tanto maggiore quanto maggiore è <math> \mathbf{v'}_\mathrm{B} </math>.
 
<math>\frac{d \boldsymbol\Omega}{dt}=-6.47\cdot 10^{-22}\ rad/s^2</math>
Cioè in 4 miliardi di anni il giorno è passato da circa 12 ore alle 24 ore attuali. Essendo il valore della accelerazione angolare così
piccolo, sulla terra, quindi, non vi è nessun effetto misurabile dovuto alla variazione della velocità angolare, ma invece la forza apparente
centrifuga è evidente in quanto apparentemente la forza peso è inferiore all'equatore rispetto ai poli (l'effetto non è molto vistoso a causa
della non perfetta sfericità della terra che è schiacciata ai poli). La forza di Coriolis è molto evidente quando si hanno oggetti con
velocità relativa molto alta rispetto alla terra in direzione non parallela all'asse di rotazione.
 
== Sistema di riferimento orbitante ==
[[Image:Orbiter.PNG|thumb|250px|Un sistema di riferimento orbitante ma con orientazione fissata ''B'', mostrato a tre istanti differenti. I vettore unitari '''u'''<sub>j</sub>, j = 1, 2, 3 non ruotano, ma mantengo una orientazione fissata, mentre l'origine del sistema di coordinate ''B'' si muove a velocità angolare costante ω attorno all'asse fisso '''Ω'''. AxL'asse '''Ω''' passa attraverso l'origine del sistema inerziale ''A'', l'origine del sistema ''B'' è ad una distanza fissa ''R'' dall'origine del sistema inerziale ''A''.]]
 
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