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Fisica classica/Entropia: differenze tra le versioni

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Notiamo che l'entropia è aumentata in quanto il volume <math>V_B\ </math> è maggiore di quello iniziale, prima della espansione.
 
L'entropia ha le dimensioni di una energia diviso una temperatura e quindi nel sistema internazionale si misura in <math> J/K\ </math>.
 
 
==Universo termodinamico==
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dallo stato A allo stato B (rappresentato dalla curva tratteggiata ('''I''') che collega i due stati).
 
Un esempio di tale trasformazione potrebbe essere oltre all'espansione libera di un gas che abbiamo già visto ad esempio la messa a contatto di due oggetti a temperatura diversa (isolati termicamente dall'esterno). Riportiamo il sistema nello stato iniziale mediante una trasformazione reversibile '''II'''. Questo è quindi un ciclo termodinamico irreversibile per cui:
:<math>\oint \frac {dQ}T\le 0\ </math>
Scomponendo l'integrale:
:<math>\int_{A,I}^B\frac {dQ}T+\int_{B,II}^A\frac {dQ}T\le 0\ </math>
Essendo la trasformazione '''I''' <math>A->B\ </math> adiabatica irreversibile (per ipotesi):
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Cioè le uniche trasformazioni adiabatiche spontanee possibili, sono quelle per cui l'entropia del sistema o aumenta o rimane eguale a se stessa.
 
Il ragionamento fatto comporta che se ho un ciclo termodinamico irreversibile e considero oltre al sistema le sorgenti di calore con cui viene effettuato il ciclo che assieme al sistema costituiscono quindi l'universo termodinamico. In un ciclo il sistema anche se compie un ciclo irreversibile ritorna nello stato iniziale quindi la sua variazione di entropia è nulla, essendo l'entropia una funzione di stato. Un discorso diverso vale le sorgenti le quali assorbono a cedono calore al sistema in maniera irreversibile, il segno del calore è l'opposto di quello del sistema, cioè se ad esempio il ciclo si svolge tra due temperature <math>T_1\ </math> e <math>T_2\ </math>, detto <math>Q_2\ </math> è il calore positivo preso dalla sorgente <math>T_2\ </math>, la variazione di entropia della sorgente
<math>T_2\ </math> è (negativa):
:<math>DS_2=-\frac {Q_2}{T_2}</math>
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L'aumento dell'entropia del sistema globale, cioè dell'universo termodinamico, è una misura della irreversibilità della trasformazione fatta. Maggiore è tale aumento meno efficiente in senso lato è la trasformazione.
 
Notare come l'entropia come anche l'energia interna sia definita a meno di una costante arbitraria, ma l'arbitrarietà della costante nel caso dell'entropia viene rimossa dal III principio della termodinamica che stabilisce che allo zero assoluto l'entropia di tutti i sistemi fisici
sia nulla.
 
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La [[w:Meccanica_statistica|meccanica statistica]] definisce l'entropia come proporzionale al logaritmo del numero degli stati dinamici microscopici possibili del sistema. L'aumento dell'entropia nelle trasformazioni spontanee diventa quindi un fatto determinato dalla probabilità immensamente maggiore degli stati di equilibrio termodinamico rispetto a tutti gli stati macroscopici possibili. È possibile il concetto di entropia anche a tutti i sistemi complessi con un numero molto elevato di gradi di libertà.
 
La degradazione del lavoro meccanico, ma anche di ogni altra forma di energia (chimica, elettrica, etc.) in calore porta ad una trasformazione di tale energia in calore alla temperatura in cui si trova il sistema. Calcolare in questo caso l'aumento di entropia dell'universo termodinamico durante il processo irreversibile è semplice. Infatti l'aumento di entropia si ottiene semplicemente dividendo l'energia trasformata in calore per la temperatura del sistema (nell'ipotesi che sia così grande la capacità termica del sistema da essere trascurabile l'aumento di temperatura). Infatti si potrebbe ottenere la stessa cosa in maniera reversibile fornendo all'universo termodinamico del calore alla stessa temperatura di equilibrio a cui si trova il sistema stesso.
 
==Variazione di entropia nei solidi e nei liquidi==
Il calore scambiato nella trasformazione reversibile che porta un sistema termodinamico da uno stato A a uno stato B per i solidi o i liquidi non dipende da come viene compiuta la trasformazione, cioè se porto un solido dalla temperatura <math>T_A\ </math> alla temperatura <math>T_B\ </math>, se la sua capacità termica è indipendente dalla temperatura e vale <math>C\ </math> , il calore da fornire per andare da <math>T\ </math> a <math>T+dT\ </math> è pari <math>dQ=CdT\ </math>, indipendentemente dal fatto se lo faccio in maniera reversibile o irreversibile quindi la variazione di entropia è pari:
:<math>S_B-S_A=\int_{T_A}^{T_B}\frac {dQ}T=C\int_{T_A}^{T_B}\frac {dT}T=C\log \frac {T_B}{T_A}\ </math>
Quindi se <math>T_B>T_A\ </math> l'entropia aumenta, mentre diminuisce nel caso opposto. Se La capacità termica dipende dalla temperatura bisognerà tenerne conto, in questo caso bisognerà esplicitare la sua dipendenza dalla temperatura lasciando la capacità termica all'interno dell'integrale.
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Quindi la variazione di entropia vale, nella trasformazione revesibile che collega <math>A->B\ </math> :
:<math>S_B-S_A=nc_v\int_{A,rev}^B\frac {dT}T+nR\int_{A,rev}^B\frac {dV}V\ </math>
Pertanto si ha che, in generale, se sono noti i volumi e le temperature iniziali e finali, cioè si passa dallo stato A e B mediante isocore e isoterme :
:<math>S_B-S_A=nc_v\ln \frac {T_B}{T_A}+nR \ln \frac {V_B}{V_A}\ </math>
Se sono note le pressioni e le temperature iniziali e finali, cioè si passa dallo stato A e B mediante isobare e isoterme:
:<math>S_B-S_A=nc_v\ln \frac {p_B}{p_A}+nc_p \ln \frac {V_B}{V_A}\ </math>
Se sono note le pressioni e le temperature iniziali e finali, cioè si passa dallo stato A e B mediante isobare e isoterme:
:<math>S_B-S_A=nc_p\ln \frac {T_B}{T_A}-nR \ln \frac {p_B}{p_A}\ </math>
 
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:<math>W=(S_B-S_A)(T_H-T_C)\ </math>
 
== IL ciclo di raffreddamento liquido-vapore ==
[[File:Refrigeration.png|thumb|right|300px|Schema di un impianto frigorifero a compressione di vapore]]
Il raffreddamento mediante compressione di vapore è il ciclo frigorifero più usato per i frigoriferi domestici e industriali, come per i sistemi di aria condizionata.
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Sono attualmente usati nei condizionatori per auto altri composti come il [[w:1,1,1,2-tetrafluoroetano|R-134a]] che è un freon più pesante.
 
Il ciclo termodinamico può essere analizzato dal punto di vista del diagramma temperatura-entropia come mostrato in figura
 
Nel punto 1 del diagramma, il fluido refrigerante entra nel compressore come vapore saturo. Dal punto 1 al punto due in maniera adiabatica e quindi isoentropica compresso ed esce come vapore supersaturo. Dal punto 2 al punto 3 il vapore entra nel condensatore che rimuove il calore. Tra 3 e 4
il vapore si muove all'interno del condensatore diventando un liquido saturo. Il processo di condensazione avviene essenzialmente a pressione costante. Trail punto 4 e 5 il liquidi passa nella valvola di espansione e subisce un 'improvvisa diminuzione di pressione: un processo rapido e adiabatico. Tra il punto 5 ed 1 la miscela fredda viene totalmente vaporizzata ed il suo calore latente di evaporazione raffredda la regione di interesse. Il liquido diventa totalmente vapore e in questa forma ritorna al compressore ripetendo il ciclo
 
Il ciclo non è perfetto a causa dell'attrito del compressore, il gas non è ideale, ma fare un ciclo con un gas è sicuramente
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Il lavoro fatto da un elastico che passa da una lunghezza <math>\ell_A \ </math> ad una lunghezza <math>\ell_B \ </math> vale:
:<math>W=-\mathcal {T}(\ell_B- \ell_A)\ </math>
Cioè è positivo se la corda si accorcia (<math>\ell_A> \ell_B\ </math>), mentre è negativo nel caso contrario. Cioè per allungare la corda è necessario fare lavoro dall'esterno. In prima approssimazione la lunghezza cambia poco con la temperatura e quindi l'energia interna è una funzione lineare della temperatura:
:<math>U=U_o+c\ell_0T\ </math>
Dove <math>c \ </math> è una costante che dipende dal materiale e la sua geometria.
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