Esercizi di fisica con soluzioni/Cinematica: differenze tra le versioni
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== Esercizi ==
=== 1. Fascio catodico ===
In un tubo a raggi catodici di un televisore gli elettroni attraversano una regione con moto rettilineo, sottoposti ad una accelerazione costante. Sapendo che la regione è lunga <math>d\ </math> e che gli elettroni entrano nella regione con velocità <math>v_1\ </math> ed escono con velocità <math>v_2\ </math>.
Determinare: Il valore dell'accelerazione a cui sono sottoposti gli elettroni ed
(dati del problema <math>d=5\ cm\ </math>, <math>v_2=9\cdot 10^6\ m/s\ </math>,
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<span class="noprint">[[#1. Fascio_catodico_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 2. Automobile ===
Un'auto parte da ferma con accelerazione uguale a 4 m/s².
Si determini quanto tempo impiega a raggiungere la velocità di 120 km/h e quanto spazio percorre durante la fase di accelerazione.
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<span class="noprint">[[#2. Automobile_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 3. Treno ===
Un treno parte da una stazione e si muove con accelerazione costante. Passato un certo tempo dalla partenza la sua velocità è divenuta <math>v_1\ </math>, a questo punto percorre un tratto <math>d\ </math> e la velocità diventa <math>v_2\ </math>.
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<span class="noprint">[[#3. Treno_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 4. Rally ===
In un tratto speciale di un rally automobilistico un pilota deve percorrere nel tempo minimo un tratto <math>d\ </math>, partendo e arrivando da fermo.
Le caratteristiche dell'auto sono tali che l'accelerazione massima vale <math>a_{max}\
</math>, mentre in frenata la decelerazione massima vale <math>a_{min}\ </math>.
Supponendo che il moto sia rettilineo, determinare il rapporto tra il tempo di accelerazione e di
Riga 42:
<span class="noprint">[[#4. Rally_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 5. Moto armonico semplice ===
Una particella
e la sua accelerazione all'estremo della traiettoria vale <math>a_0\ </math>.
All'istante iniziale passa per il centro.
Determinare: La velocità quando passa per il centro ed
(Dati: <math>x_0=2\ mm</math>, <math>a_0=8\times 10^3\ m/s^{2}</math>)
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<span class="noprint">[[#5. Moto_armonico_semplice_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 6. Caduta con attrito viscoso ===
Un
(dati del problema <math>h=10\ m</math>, <math>v_f=4.9\ m/s</math>)
Riga 62:
<span class="noprint">[[#6. Caduta_con_attrito_viscoso_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 7. Moto parabolico ===
Le equazioni parametriche di un punto materiale sono
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<span class="noprint">[[#7. Moto_parabolico_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 8. Moto circolare non uniforme ===
Un punto materiale si muove su un'orbita circolare, orizzontale di raggio <math>R\ </math> e la sua velocità angolare segue la legge:
Riga 88:
<span class="noprint">[[#8. Moto_circolare_non_uniforme_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 9. Palla in alto ===
Una palla viene lanciata verso l'alto con velocità iniziale <math>v_0\ </math>; dopo un tempo <math>t_1\ </math> passa di fronte ad un ragazzo ad altezza <math>h_1\ </math> dal suolo e continua a salire verso l'alto.
Determinare: a) velocità iniziale <math>v_0\ </math>; b) La quota massima <math>h_2\ </math>.
Riga 97:
<span class="noprint">[[#9. Palla_in_alto_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 10. Macchina in frenata ===
Per fermare un'auto, passa prima di tutto un certo tempo di reazione per dare inizio alla frenata, poi vi è un tempo di frenata fino all'arresto. Nel lasso di tempo di reazione, si può assumere che la velocità si mantenga costante. A parità di accelerazione di frenata e tempo di reazione partendo da una velocità <math>v_1\ </math> la macchina frena in <math>d_1\ </math>, mentre ad una velocità di regime di <math>v_2\ </math> frena in <math>d_2\ </math>.
Riga 107:
<span class="noprint">[[#10. Macchina_in_frenata_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 11. Ampiezza moto armonico ===
Una particella
<math>x_1\ </math> e la sua velocità vale <math>v_1\ </math> ed il periodo vale <math>T\ </math>.
Determinare il massimo allontanamento dalla posizione di equilibrio e dopo quanto tempo dall'istante iniziale la velocità si è annullata.
Riga 117:
<span class="noprint">[[#11. Ampiezza_moto_armonico_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 12. Moto ellittico ===
Le equazioni parametriche di un punto materiale, che descrive una ellisse intorno all'origine, sono:
<math>x=a\sin \omega t</math>, <math>y=b\cos \omega t</math>.
Riga 128:
<span class="noprint">[[#12. Moto_ellittico_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 13. Moto a spirale ===
Le equazioni parametriche di un punto materiale, che descrive una curva a spirale con partenza nell'origine, sono :
Riga 142:
<span class="noprint">[[#13. Moto_a_spirale_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 14. Altezza di un pozzo ===
Determinare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell'urto del sasso con il fondo del pozzo, è <math>\Delta t\ </math>. Si trascuri la
resistenza dell'aria e si assuma che la velocità del suono
Riga 151:
<span class="noprint">[[#14. Altezza_di_un_pozzo_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 15. Moto con accelerazione frenante ===
Un punto materiale all'istante iniziale ha una velocità <math>v_o\ </math> e subisce
una decelerazione nella direzione del moto proporzionale
Riga 162:
<span class="noprint">[[#15. Moto_con_accelerazione_frenante_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 16. Auto e Camion ===
Nel momento in cui un semaforo volge al verde, un
(dati del problema <math>a=2.2\ m/s^2\ </math>, <math>v_c=34\ km/h\ </math>)
Riga 169:
<span class="noprint">[[#16. Auto_e_Camion_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 17. Collina semisferica ===
Una persona in piedi sul culmine di una roccia semisferica di raggio <math>R\ </math> colpisce con un calcio un pallone impremendogli una velocità iniziale <math>v_1\ </math> (tangente al culmine della roccia).
a) Quale deve essere la minima
(dati del problema <math>R=10\ m\ </math>, suggerimento il requisito di non toccare è piu' stringente all'inizio della traiettoria)
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== Soluzioni ==
=== 1. Fascio catodico ===
<span class="noprint">[[#1. Fascio_catodico|→ Vai alla traccia]]</span>
Riga 226:
:<math>t_x=\frac {v_2-v_1}a=11\times 10^{-9}=11\ ns\ </math>
=== 2. Automobile ===
<span class="noprint">[[#2. Automobile|→ Vai alla traccia]]</span>
Riga 240:
<math>x(t)=\frac {1}{2}\ at^{2}=137,8\ m\ </math>
=== 3. Treno ===
<span class="noprint">[[#3. Treno|→ Vai alla traccia]]</span>
Riga 278:
<math>d_1=\frac 12 at_1^2=340\ m\ </math>
=== 4. Rally ===
<span class="noprint">[[#4. Rally|→ Vai alla traccia]]</span>
Riga 307:
<math>v_{max}=a_{max}t_1=34.64\ m/s=124.56\ km/h\ </math>
=== 5. Moto armonico semplice ===
<span class="noprint">[[#5. Moto_armonico_semplice|→ Vai alla traccia]]</span>
Riga 326:
<math>T=\frac {2\pi}{\omega}=2\pi \sqrt{\frac {x_0}{a_0}}=3.14\times 10^{-3}\ s\ </math>
=== 6. Caduta con attrito viscoso ===▼
▲===6. Caduta con attrito viscoso ===
<span class="noprint">[[#6. Caduta_con_attrito_viscoso|→ Vai alla traccia]]</span>
Line 377 ⟶ 376:
<math>t_{2e}=2.5377\ s</math>
=== 7. Moto parabolico ===
<span class="noprint">[[#7. Moto_parabolico|→ Vai alla traccia]]</span>
Line 400 ⟶ 399:
<math>v(t_o)=\sqrt{b^2+4c^2t_o^2}=42\ m/s\ </math>
=== 8. Moto circolare non uniforme ===▼
▲===8. Moto circolare non uniforme ===
<span class="noprint">[[#8. Moto_circolare_non_uniforme|→ Vai alla traccia]]</span>
Line 428 ⟶ 426:
<math>t=2.8\ s</math>
=== 9. Palla in alto ===
<span class="noprint">[[#9. Palla_in_alto|→ Vai alla traccia]]</span>
Line 449 ⟶ 447:
Ad una altezza di:
<math>h_2=v_ot_2-\frac 12 gt_2^2=7.3\ m</math>
=== 10. Macchina in frenata ===▼
▲===10. Macchina in frenata ===
<span class="noprint">[[#10. Macchina_in_frenata|→ Vai alla traccia]]</span>
Line 483 ⟶ 480:
<math>t_r=\frac {d_2}{v_2}-\frac 12 \frac {v_2}a=0.18\ s</math>
=== 11. Ampiezza moto armonico ===
<span class="noprint">[[#11. Ampiezza_moto_armonico|→ Vai alla traccia]]</span>
Line 520 ⟶ 517:
<math>t_1=0.3\ s</math>
=== 12. Moto ellittico ===▼
▲===12. Moto ellittico ===
<span class="noprint">[[#12. Moto_ellittico|→ Vai alla traccia]]</span>
Line 564 ⟶ 560:
<math>|a|=a\omega^2=0.08\ m/s^2\ </math>
=== 13. Moto a spirale ===▼
▲===13. Moto a spirale ===
<span class="noprint">[[#13. Moto_a_spirale|→ Vai alla traccia]]</span>
Line 605 ⟶ 600:
<math>|a|=0.66\ m/s^2\ </math>
=== 14. Altezza di un pozzo ===
<span class="noprint">[[#14. Altezza_di_un_pozzo|→ Vai alla traccia]]</span>
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