Esercizi di fisica con soluzioni/Cinematica: differenze tra le versioni

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== Esercizi ==
 
=== 1. Fascio catodico ===
In un tubo a raggi catodici di un televisore gli elettroni attraversano una regione con moto rettilineo, sottoposti ad una accelerazione costante. Sapendo che la regione è lunga <math>d\ </math> e che gli elettroni entrano nella regione con velocità <math>v_1\ </math> ed escono con velocità <math>v_2\ </math>.
 
Determinare: Il valore dell'accelerazione a cui sono sottoposti gli elettroni ed il tempo di attraversamento della regione stessa.
 
(dati del problema <math>d=5\ cm\ </math>, <math>v_2=9\cdot 10^6\ m/s\ </math>,
<span class="noprint">[[#1. Fascio_catodico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 2. Automobile ===
Un'auto parte da ferma con accelerazione uguale a 4 m/s².
Si determini quanto tempo impiega a raggiungere la velocità di 120 km/h e quanto spazio percorre durante la fase di accelerazione.
<span class="noprint">[[#2. Automobile_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 3. Treno ===
Un treno parte da una stazione e si muove con accelerazione costante. Passato un certo tempo dalla partenza la sua velocità è divenuta <math>v_1\ </math>, a questo punto percorre un tratto <math>d\ </math> e la velocità diventa <math>v_2\ </math>.
 
<span class="noprint">[[#3. Treno_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 4. Rally ===
In un tratto speciale di un rally automobilistico un pilota deve percorrere nel tempo minimo un tratto <math>d\ </math>, partendo e arrivando da fermo.
Le caratteristiche dell'auto sono tali che l'accelerazione massima vale <math>a_{max}\
 
</math>, mentre in frenata la decelerazione massima vale <math>a_{min}\ </math>.
Supponendo che il moto sia rettilineo, determinare il rapporto tra il tempo di accelerazione e di decelerazione, e la velocità massima raggiunta.
 
 
<span class="noprint">[[#4. Rally_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 5. Moto armonico semplice ===
Una particella vibra di moto armonico semplice con ampiezza <math>x_0\ </math>, attorno all'origine,
e la sua accelerazione all'estremo della traiettoria vale <math>a_0\ </math>.
All'istante iniziale passa per il centro.
 
Determinare: La velocità quando passa per il centro ed il periodo del moto.
 
(Dati: <math>x_0=2\ mm</math>, <math>a_0=8\times 10^3\ m/s^{2}</math>)
<span class="noprint">[[#5. Moto_armonico_semplice_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 6. Caduta con attrito viscoso ===
Un oggetto viene lasciato cadere, da fermo ad una quota <math>h\ </math>, sotto l'azione combinata della accelerazione di gravità e di una decelerazione proporzionale alla velocità (dovuta all'attrito viscoso) secondo la legge <math>b\cdot v\ </math>. La velocità di regime vale <math>v_f\ </math>. Determinare: a)Dopo quanto tempo la decelerazione dovuta all'attrito viscoso vale 0.9 della accelerazione di gravità (ovviamente con segno opposto); b) a quale quota si trova nel caso a); c) il tempo approssimativo di caduta (la formula esatta è non ottenibile semplicemente)
 
(dati del problema <math>h=10\ m</math>, <math>v_f=4.9\ m/s</math>)
<span class="noprint">[[#6. Caduta_con_attrito_viscoso_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 7. Moto parabolico ===
Le equazioni parametriche di un punto materiale sono
 
<span class="noprint">[[#7. Moto_parabolico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 8. Moto circolare non uniforme ===
Un punto materiale si muove su un'orbita circolare, orizzontale di raggio <math>R\ </math> e la sua velocità angolare segue la legge:
 
<span class="noprint">[[#8. Moto_circolare_non_uniforme_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 9. Palla in alto ===
Una palla viene lanciata verso l'alto con velocità iniziale <math>v_0\ </math>; dopo un tempo <math>t_1\ </math> passa di fronte ad un ragazzo ad altezza <math>h_1\ </math> dal suolo e continua a salire verso l'alto.
Determinare: a) velocità iniziale <math>v_0\ </math>; b) La quota massima <math>h_2\ </math>.
<span class="noprint">[[#9. Palla_in_alto_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 10. Macchina in frenata ===
Per fermare un'auto, passa prima di tutto un certo tempo di reazione per dare inizio alla frenata, poi vi è un tempo di frenata fino all'arresto. Nel lasso di tempo di reazione, si può assumere che la velocità si mantenga costante. A parità di accelerazione di frenata e tempo di reazione partendo da una velocità <math>v_1\ </math> la macchina frena in <math>d_1\ </math>, mentre ad una velocità di regime di <math>v_2\ </math> frena in <math>d_2\ </math>.
 
<span class="noprint">[[#10. Macchina_in_frenata_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 11. Ampiezza moto armonico ===
Una particella vibra di moto armonico semplice attorno all'origine. All'istante iniziale si trova in
<math>x_1\ </math> e la sua velocità vale <math>v_1\ </math> ed il periodo vale <math>T\ </math>.
Determinare il massimo allontanamento dalla posizione di equilibrio e dopo quanto tempo dall'istante iniziale la velocità si è annullata.
<span class="noprint">[[#11. Ampiezza_moto_armonico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 12. Moto ellittico ===
Le equazioni parametriche di un punto materiale, che descrive una ellisse intorno all'origine, sono:
<math>x=a\sin \omega t</math>, <math>y=b\cos \omega t</math>.
<span class="noprint">[[#12. Moto_ellittico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 13. Moto a spirale ===
Le equazioni parametriche di un punto materiale, che descrive una curva a spirale con partenza nell'origine, sono :
 
<span class="noprint">[[#13. Moto_a_spirale_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 14. Altezza di un pozzo ===
Determinare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell'urto del sasso con il fondo del pozzo, è <math>\Delta t\ </math>. Si trascuri la
resistenza dell'aria e si assuma che la velocità del suono
<span class="noprint">[[#14. Altezza_di_un_pozzo_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 15. Moto con accelerazione frenante ===
Un punto materiale all'istante iniziale ha una velocità <math>v_o\ </math> e subisce
una decelerazione nella direzione del moto proporzionale
<span class="noprint">[[#15. Moto_con_accelerazione_frenante_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 16. Auto e Camion ===
Nel momento in cui un semaforo volge al verde, un 'auto parte con accelerazione costante <math>a\ </math>. Nello stesso istante un camion che viaggia a velocità costante <math>v_c\ </math> sorpassa l'auto. a) A quale distanza oltre il semaforo l'auto sorpasserà il camion? b) Quale sarà la velocità dell'auto nel momento del sorpasso?
 
(dati del problema <math>a=2.2\ m/s^2\ </math>, <math>v_c=34\ km/h\ </math>)
<span class="noprint">[[#16. Auto_e_Camion_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 17. Collina semisferica ===
 
Una persona in piedi sul culmine di una roccia semisferica di raggio <math>R\ </math> colpisce con un calcio un pallone impremendogli una velocità iniziale <math>v_1\ </math> (tangente al culmine della roccia).
 
a) Quale deve essere la minima velocità iniziale del pallone affinchè esso non colpisca mai la roccia? b) Con questo modulo della velocità iniziale e a quale distanza dalla base della semisfera il pallone colpirà il suolo?
 
(dati del problema <math>R=10\ m\ </math>, suggerimento il requisito di non toccare è piu' stringente all'inizio della traiettoria)
== Soluzioni ==
 
=== 1. Fascio catodico ===
<span class="noprint">[[#1. Fascio_catodico|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
:<math>t_x=\frac {v_2-v_1}a=11\times 10^{-9}=11\ ns\ </math>
 
=== 2. Automobile ===
<span class="noprint">[[#2. Automobile|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
<math>x(t)=\frac {1}{2}\ at^{2}=137,8\ m\ </math>
 
=== 3. Treno ===
<span class="noprint">[[#3. Treno|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
<math>d_1=\frac 12 at_1^2=340\ m\ </math>
 
=== 4. Rally ===
<span class="noprint">[[#4. Rally|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
<math>v_{max}=a_{max}t_1=34.64\ m/s=124.56\ km/h\ </math>
 
=== 5. Moto armonico semplice ===
<span class="noprint">[[#5. Moto_armonico_semplice|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
<math>T=\frac {2\pi}{\omega}=2\pi \sqrt{\frac {x_0}{a_0}}=3.14\times 10^{-3}\ s\ </math>
 
=== 6. Caduta con attrito viscoso ===
 
===6. Caduta con attrito viscoso ===
<span class="noprint">[[#6. Caduta_con_attrito_viscoso|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
<math>t_{2e}=2.5377\ s</math>
 
=== 7. Moto parabolico ===
<span class="noprint">[[#7. Moto_parabolico|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
<math>v(t_o)=\sqrt{b^2+4c^2t_o^2}=42\ m/s\ </math>
 
=== 8. Moto circolare non uniforme ===
 
===8. Moto circolare non uniforme ===
<span class="noprint">[[#8. Moto_circolare_non_uniforme|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
<math>t=2.8\ s</math>
 
=== 9. Palla in alto ===
<span class="noprint">[[#9. Palla_in_alto|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Ad una altezza di:
 
<math>h_2=v_ot_2-\frac 12 gt_2^2=7.3\ m</math>
 
=== 10. Macchina in frenata ===
 
===10. Macchina in frenata ===
<span class="noprint">[[#10. Macchina_in_frenata|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
<math>t_r=\frac {d_2}{v_2}-\frac 12 \frac {v_2}a=0.18\ s</math>
 
=== 11. Ampiezza moto armonico ===
<span class="noprint">[[#11. Ampiezza_moto_armonico|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
<math>t_1=0.3\ s</math>
 
=== 12. Moto ellittico ===
 
===12. Moto ellittico ===
<span class="noprint">[[#12. Moto_ellittico|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
<math>|a|=a\omega^2=0.08\ m/s^2\ </math>
 
=== 13. Moto a spirale ===
 
===13. Moto a spirale ===
<span class="noprint">[[#13. Moto_a_spirale|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
<math>|a|=0.66\ m/s^2\ </math>
 
=== 14. Altezza di un pozzo ===
<span class="noprint">[[#14. Altezza_di_un_pozzo|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
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