Matematica per le superiori/Matrici: differenze tra le versioni
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Esistono altre particolari matrici:
• La '''matrice nulla''' è quella matrice formata da tutti 0:
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</math>
Se le matrici sono formate da numeri reali, allora l'addizione:
• è '''commutativa'''.
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A differenza dell'usuale moltiplicazione fra numeri, questa non è un'operazione commutativa, cioè <math>AB</math> è in generale diverso da <math>BA</math>, quando si possono effettuare entrambi questi prodotti.
Un caso particolare, ampiamente usato in algebra lineare per rappresentare le trasformazioni lineari (come rotazioni e riflessioni) è il prodotto tra una matrice <math> m \times n </math> ed un vettore colonna <math> n \times 1 </math>, che viene
Alcune caratteristiche della moltiplicazione tra matrici sono:
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1 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}</math>
Omotetia di centro l'origine e rapporto k: <math>\begin{bmatrix}
k & 0 \\
0 & k
\end{bmatrix}</math>
Simmetria rispetto alla bisettrice del I e III quadrante: <math>\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}</math>
Simmetria rispetto all'asse x: <math>\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix}</math>
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Un vettore è un '''segmento orientato''' caratterizzato da una direzione, un verso e un modulo.
[[File:Vettore_definizione.
La direzione è rappresentata dalla retta su cui giace il segmento orientato.
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'''<math>{y_{2}\over x_{2}}=-{x_{1}\over y_{1} }=m</math>'''
=== Operazioni tra vettori ===
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===I versori===
Fra i vettori sono fondamentali i vettori unitari degli assi x,y del piano cartesiano, essi vengono indicati con le lettere '''i''' e '''j''':
<math>i \,</math> = (+1,0) per l'asse '''x'''
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Rappresentando i vettori in forma matriciale si ha:
<math>i = \begin{bmatrix}
1 \\
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<math>j = \begin{bmatrix}
0 \\
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\end{bmatrix}</math>
Ai due versori '''i''', '''j''' corrispondono rispettivamente i vettori '''i' ''', '''j' ''' .
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=== Ordini delle Matrici ===
• Le matrici quadrate possiedono un ordine che corrisponde numero di righe che possiedono, se possiedono, come sopra, un solo elemento e quindi hanno una riga sono di ordine '''uno''', però possiamo avere ordini di matrici fino al valore <math> n \, </math> =infinito. Con l'incremento l'ordine matriciale si complicano anche i calcoli per trovare il determinante , fino al '''quarto''' ordine comunque è ancora relativamente semplice trovarlo ,l'ordine vale solamente per le martici quadrate che hanno quindi lo stesso numero di righe e colonne.
==== Matrici di ordine Due ====
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• Il determinante di una matrice è uguale a quello della sua trasposta (per la matrice trasposta vedi Matrici [http://it.wikibooks.org/wiki/Matematica_per_le_superiori/Matrici], nello specifico
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• Per semplificare i calcoli da dover eseguire in una matrice di ordine 4 per esempio possiamo sostituire ad riga o una colonna quella che si genera dall'addizionare o dalla
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\end{bmatrix}
</math> ≠ 0
=== Metodo di Cramer ===
La regola di Cramer è un teorema di algebra lineare, che prende il nome dal matematico Gabriel Cramer, utile per risolvere un sistema di equazioni lineari usando il determinante, nel caso in cui il sistema abbia esattamente una soluzione.
==== ''2 equazioni e 2 incognite'' ====
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y = { \det(C) \over \det(A)}
</math>
==== ''3 equazioni e 3 incognite'' ====
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