Algebra 2/Complementi di algebra/Equazioni di grado superiore al secondo: differenze tra le versioni

 
=== Equazioni di terzo grado reciproche di prima specie ===
 
Queste equazioni hanno la seguente struttura:
{{Testo centrato|
<math>a_0x^3+a_1x^2+a_1x+a_0=0.</math>
}}
Una radice dell’equazione è <math>x=-1</math>, infatti sostituendo tale valore al posto della <math>x</math> nel polinomio al primo membro si ottiene:
{{Testo centrato|
<math>p(-1)=a_0(-1)^3+a_1(-1)^2+a_1(-1)+a_0=-a_0+a_1-a_1+a_0=0.</math>
}}
 
Ricordiamo che secondo la regola del resto, il valore trovato (zero) ci assicura che il polinomio al primo membro è divisibile per <math>x+1</math>; con la divisione polinomiale o con la regola di Ruffini possiamo scrivere <math>a_0x^3+a_1x^2+a_1x+a_0=(x+1)\cdot \left(a_0x^2+(a_1-a_0)x+a_0\right)=0</math> da cui, per la legge di annullamento del prodotto, possiamo determinare le soluzioni dell’equazione assegnata.
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