Algebra 2/Numeri reali e radicali/Radicali: differenze tra le versioni

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</ref> Questa operazione prende il nome di ''razionalizzazione del denominatore''.
 
Razionalizzare il denominatore di una frazione vuol dire quindi trasformare una frazione in una frazione equivalente avente per denominatore un’espressione nella quale non compaiano radici.<br /><br />
 
 
'''I° Caso:'''&emsp;
* <math>\tfrac 3{2\sqrt 3}=\tfrac{3\sqrt 3}{2\sqrt 3\sqrt 3}=\tfrac{3\sqrt 3}{2\cdot 3}=\tfrac{\sqrt 3} 2</math>;
* <math>\tfrac{a^2-1}{\sqrt{a-1}}=\tfrac{(a^2-1)\sqrt{a-1}}{\sqrt{a-1}\sqrt{a-1}}=\tfrac{(a^2-1)\sqrt{a-1}}{a-1}=\tfrac{(a-1)(a+1)\sqrt{a-1}}{a-1}=(a+1)\sqrt{a-1}</math>.
 
}}
 
 
'''II° Caso:'''&emsp;
<math>\tfrac{ab}{\sqrt[4]{xa^2b^3}}=\tfrac{ab\cdot \sqrt[4]{x^3a^2b}}{\sqrt[4]{xa^2b^3}\cdot \sqrt[4]{x^3a^2b}}=\tfrac{ab\sqrt[4]{x^3a^2b}}{\sqrt[4]{x^4a^4b^4}}=\tfrac{ab\sqrt[4]{x^3a^2b}}{xab}=\tfrac{\sqrt[4]{x^3a^2b}} x;</math>}}
* <math>\tfrac 1{\sqrt[3]{b^5}}=\tfrac 1{b\sqrt[3]{b^2}}=\tfrac{1\cdot \sqrt[3]b}{b\sqrt[3]{b^2}\cdot \sqrt[3]b}=\tfrac{\sqrt[3]b}{b^2}</math>.
 
}}
 
 
'''III° Caso:'''&emsp;
* <math>\tfrac{\sqrt 2}{3-\sqrt 2}=\tfrac{\sqrt 2\cdot (3+\sqrt 2)}{(3-\sqrt 2)\cdot (3+\sqrt 2)}=\tfrac{\sqrt 2(3+\sqrt 2)}{3^2-\sqrt{2^2}}=\tfrac{\sqrt 2(3+\sqrt 2)}{9-2}=\tfrac{\sqrt 2(3+\sqrt 2)} 7</math>;
* <math>\tfrac{1+\sqrt a}{1-\sqrt a}=\tfrac{(1+\sqrt a)\cdot (1+\sqrt a)}{(1-\sqrt a)(1+\sqrt a)}=\tfrac{(1+\sqrt a)^2}{1-\sqrt{a^2}}=\tfrac{1+2\sqrt a+a}{1-a}</math> con <math>a\ge 0\wedge a\neq 1</math>.
 
}}
 
 
'''IV° Caso:'''&emsp;
{{Testo centrato|
<math>\tfrac{\sqrt 2+\sqrt 3-\sqrt 5}{2\sqrt 6}\cdot \tfrac{\sqrt 6}{\sqrt 6}=\tfrac{\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{30}}{2\cdot 6}=\tfrac{2\sqrt 3+3\sqrt 2-\sqrt{30}}{12}.</math>}}
 
}}
 
 
'''V° Caso:'''&emsp;
{{Testo centrato|
<math>\tfrac{1\cdot \left(\sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{2\cdot 3}+\sqrt[3]{3^2}\right)}{\left(\sqrt[3]2-\sqrt[3]3\right)\cdot \left(\sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{2\cdot 3}+\sqrt[3]{3^2}\right)}=\tfrac{\sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{2\cdot 3}+\sqrt[3]{3^2}}{2-3}=-\left(\sqrt[3]4+\sqrt[3]6+\sqrt[3]9\right).</math>}}
 
}}
 
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