Algebra 2/Numeri reali e radicali/Radicali: differenze tra le versioni

* <math>\left(1-\sqrt 2\right)\cdot \sqrt 3=- \left(\sqrt 2-1\right)\cdot \sqrt 3=-\sqrt{(\sqrt 2-1)^2\cdot 3}</math>;
* <math>-2\sqrt[3]5=\sqrt[3]{(-2)^3\cdot 5}=\sqrt[3]{-40}</math>.
 
}}
 
{{Testo centrato|<math>(x-1)\sqrt{x-2}=\sqrt{(x-1)^2(x-2)};</math>}}</p></li>
<li><p><math>\tfrac{a-1}{a+3}\cdot \sqrt{\tfrac{a+2}{(a-1)^2}}</math>. Determiniamo le condizioni di esistenza del radicale: per l’esistenza della frazione <math>\tfrac{a+2}{(a-1)^2}</math> deve essere <math>(a-1)^2\neq 0</math>, ovvero <math>a\neq 1</math>. Affinché il radicando sia positivo o nullo, essendo il denominatore sempre positivo (ovviamente per <math>a\neq 1</math>) è sufficiente che sia <math>a+2\geqslant 0</math> ovvero <math>a\geqslant -2</math>. Pertanto le condizioni di esistenza sono&nbsp; <math>a\geqslant -2</math> e <math>a\neq 1</math>.</p>
<p>Studiamo ora il segno della frazione algebrica da portare sotto radice: tale frazione è positiva o nulla per <math>a<-3\vee a\geqslant 1</math>, è negativa per <math>-3<a\leqslant 1</math>. (Vedi nel volume Algebra 1 [[Algebra_1/Equazioni,_disequazioni_e_sistemi_di_primo_grado/Disequazioni#Disequazioni_frazionarie| le disequazioni frazionarie]]).</p>
<p>Se <math>a>1</math> si ha <math>\tfrac{a-1}{a+3}\cdot \sqrt{\tfrac{a+2}{(a-1)^2}}=\sqrt{\tfrac{(a-1)^2}{(a+3)^2}\cdot \tfrac{a+2}{(a-1)^2}}=\sqrt{\tfrac{a+2}{(a+3)^2}}</math>.</p>
<p>Se <math>-2<a<1</math> il fattore da portare sotto radice è negativo, quindi:
<p>Se <math>a=-2</math> l’espressione vale zero.</p>
<p>Il caso <math>a=1</math> è comunque escluso dalla condizione di esistenza.</p></li></ul>
 
}}
 
848

contributi