Algebra 2/Introduzione alla probabilità/La probabilità: differenze tra le versioni
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==== Le scommesse ====
La definizione soggettiva si applica anche alle scommesse. Supponiamo di scommettere sul verificarsi di un evento <math>E</math> a cui attribuiamo probabilità <math>p</math>. Stabiliamo inoltre di giocare e quindi perdere <math>q</math> euro nel caso l’evento non si verifichi e di guadagnare <math>g</math> euro nel caso l’evento si verifichi. In genere le scommesse si indicano in questo modo: si mette in rapporto il guadagno con la perdita <math>\tfrac g q</math> o anche <math>g:q</math> che si legge <math>g</math> a <math>q</math>. In questo caso <math>q</math> e <math>g</math> si chiamano le ''poste'' o le ''messe'' del gioco.
Che relazione c’è tra questo rapporto e la probabilità?
Se in un grande numero <math>n</math> di scommesse così congegnate vincessimo la somma <math>g</math> per <math>np</math> di volte e perdessimo la somma <math>q</math> per <math>n(1-p)</math> volte, affinché il gioco risulti ''equo'' dovremmo avere <math>np\cdot g-nq\cdot (1-p)=0 \Rightarrow n(p\cdot g-q\cdot (1-p))=0</math> e visto che <math>n\neq 0</math> si può dividere per <math>n</math> ottenendo <math>p\cdot g-q\cdot (1-p)=0</math>. Isoliamo <math>p</math> nell’uguaglianza:
{{Testo centrato|
<math>p\cdot g-q\cdot (1-p)=0 \Rightarrow p\cdot g-q+q\cdot p=0\Rightarrow p\cdot (g+q)=q \Rightarrow p=\tfrac q{g+q}.</math>
}}
La relazione è dunque questa: la probabilità di una scommessa <math>g:q</math> è data dalla perdita <math>q</math> al numeratore e al denominatore la somma complessiva che si incassa data dal guadagno più quello che si è scommesso.
{{Algebra1/Esempio1| Supponiamo che la vincita ai mondiali di calcio dell’Italia sia data <math>12:5</math>, cioè 12 a 5, dai bookmaker inglesi. Quale probabilità assegnano gli allibratori alla vincita dell’Italia?<br />
Significa che scommettendo 5 euro sulla vincita dell’Italia ne possiamo vincere 12 nel caso che l’evento si verifichi.<br />
Quindi la probabilità della vincita dell’Italia sarà: <math>P(E)=\tfrac 5{5+12}=\tfrac 5{17}={0,294}={29,4}\%</math> }}
{{Algebra1/Esempio1| Leggo sul sito del Corriere della Sera, che per la partita Real Madrid-Barcellona, che si giocherà questa sera, la vittoria del Real Madrid viene data 2,60 a 1.<br />
Significa che scommettendo 1 euro possiamo vincerne <span>2,60</span>: la vittoria del Real Madrid è stata quindi stimata dal giornale <math>p=\tfrac 1{{2,60}}=\tfrac{100}{260}={0,38}\ldots</math> circa <math>38%.</math> }}
== Probabilità dell’unione di due eventi ==
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