Algebra 2/Introduzione alla probabilità/La probabilità: differenze tra le versioni
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=== La valutazione sperimentale ===
Se si considera una successione di eventi dello stesso tipo e che avvengono in condizioni simili come l’uscita di una determinata faccia in un dado truccato, si indica come frequenza relativa <math>F(E)</math> il rapporto tra il numero <math>v</math> dei casi in cui si è verificato l’evento e il numero totale delle prove <math>n</math>, cioè <math>F(E)=\tfrac v n</math>.
In una serie di prove ripetute nelle stesse condizioni, la frequenza relativa di un evento tende a stabilizzarsi intorno a un valore ben preciso al crescere del numero delle prove effettuate. Si assume come valutazione della probabilità dell’evento <math>E</math> il valore intorno al quale tende a stabilizzarsi la frequenza relativa dello stesso evento, all’aumentare del numero delle prove ripetute alle stesse condizioni: <math>P(E)\approx F(E)=\tfrac v n</math>. L’errore che si commette diventa sempre più piccolo al crescere di <math>n</math>. La valutazione della probabilità così definita si chiama ''valutazione sperimentale'', ''statistica'', ''a posteriori'' o ''frequentista''.
Anche l’ambito di applicazione di tale valutazione è limitato in quanto l’ipotesi che sta alla base della definizione è che l’evento a cui si vuole assegnare la probabilità sia pensabile come uno dei possibili risultati di una determinata prova e che tale prova sia ripetibile infinite volte nelle stesse identiche condizioni. Si fa molto uso di questo schema di valutazione per stime della probabilità in campo economico e sanitario.
{{Algebra1/Esempio1| In un’azienda alimentare si producono vasetti di marmellata. In uno studio di controllo effettuato su 2500 vasetti ne sono stati evidenziati 13 con imperfezioni e non idonei al commercio. Si valuti la probabilità dell’evento <math>E=</math>“confezioni non idonee al commercio”.<br />
Se si considera il campione dei vasetti analizzati significativo rispetto alla produzione complessiva delle confezioni prodotte, possiamo considerare la frequenza relativa dell’evento <math>E</math> come misura della probabilità. Quindi <math>P(E)=F(E)=\tfrac{13}{{2\,500}}={0,0\,052}={0,52}\%</math>. }}
{{Algebra1/Esempio1| Qual è la probabilità che un certo guidatore faccia un incidente con la macchina? Quanto deve pagare, come premio a una compagnia di assicurazioni, in modo che, se fa un incidente, la compagnia paghi per intero il danno?<br />
Per rispondere a queste domande le compagnie di assicurazioni sono in grado di stimare, sulla base dei numerosissimi incidenti stradali che si verificano ogni anno, qual è la probabilità che un guidatore provochi un incidente d’auto. }}
{{Algebra1/Esempio1| Un sacchetto contiene 10 palline, alcune bianche, altre nere. Si estrae a caso, senza guardare nel sacchetto una pallina, si guarda il colore e si rimette la pallina nel sacchetto.<br />
Dopo 100 estrazioni abbiamo contato 78 volte la pallina bianca e 22 la pallina nera. Possiamo allora ipotizzare che nel sacchetto ci siano 8 palline bianche e 2 palline nere. }}
=== La valutazione soggettiva ===
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