Algebra 2/Introduzione alla probabilità/La probabilità: differenze tra le versioni

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=== La valutazione classica ===
 
La valutazione della probabilità a volte si riconduce a semplici giudizi di equiprobabilità: cioè ogni evento elementare dello spazio degli eventi ha la stessa probabilità. Così nel lancio di un dado, nel gioco della tombola, nel gioco delle carte tutti gli eventi elementari hanno la stessa probabilità. Quindi se <math>n</math> sono gli eventi elementari la probabilità di ciascuno di essi è <math>\tfrac 1 n</math>.
 
La probabilità di un evento <math>E</math> è data dal rapporto tra il numero <math>f</math> dei casi favorevoli al verificarsi di <math>E</math> e il numero <math>n</math> di tutti i casi possibili, purché ugualmente possibili. In simboli:
{{Testo centrato|
<math>P(E)=\tfrac f n.</math>
}}
 
Mentre nei giochi di sorte si realizzano le condizioni per calcolare tale probabilità (conoscenza a priori dei casi possibili, di quelli favorevoli e condizione di equiprobabilità) esistono altri eventi casuali per i quali è difficile o impossibile calcolare tale probabilità.
 
{{Algebra1/Esempio1| Se in un sacchetto ho 3 palline rosse e 2 palline gialle qual è la probabilità che estraendo a caso una pallina questa sia rossa?<br />
 
La probabilità che si estragga una pallina rossa è <math>p=\tfrac 3 5={0,6}=60%</math>, infatti i casi favorevoli al verificarsi dell’evento “estrarre una pallina rossa” sono 3, tante quante sono le palline rosse, i casi possibili, tutti ugualmente possibili, sono 5, tante quante palline ci sono nel sacchetto. }}
 
{{Algebra1/Esempio1| Da un mazzo di 40 carte napoletane estraiamo una carta. Calcoliamo la probabilità degli eventi:<br />
 
:<math>A=</math> esce una carta di spade;<br />
 
:<math>B=</math> esce una carta con il numero 12;<br />
 
:<math>C=</math> esce una carta con un numero o una figura;<br />
 
:<math>D=</math> esce il sette di denari;<br />
 
:<math>E=</math> esce un asso.<br />
 
I casi possibili sono 40, dato che il mazzo è formato da 40 carte. Anche qui siamo in presenza di eventi elementari equiprobabili, applichiamo ancora lo schema di valutazione classico
 
* L’evento <math>A</math> è casuale, infatti i casi favorevoli sono 10, dato che il mazzo ha 10 carte di spade: <math>P(A)=\tfrac{10}{40}=\tfrac 1 4</math>;
* l’evento <math>B</math> è impossibile dato che non esiste una carta col numero 12: <math>P(B)=0</math>;
* l’evento <math>C</math> è certo, infatti i casi favorevoli sono 40, dato che il mazzo ha 12 figure e 28 carte con un numero: <math>P(C)=1</math>;
* c’è un solo sette di denari su 40 carte: <math>P(D)=\tfrac 1{40}</math>;
* nel mazzo di 40 carte ci sono 4 assi: <math>P(E)=\tfrac 4{40}=\tfrac 1{10}={0,1}=10\%</math>;
}}
 
{| style="background:white;width:95%;margin:auto;border:1px solid #EBEBEB;padding:20px 10px 20px 10px;" align=center
|-
|<b style="color: #926158">Esempio</b>: Lanciando in aria 3 monete, quale dei seguenti eventi è più probabile?
 
* Ottenere su 3 monete testa;
* ottenere su 1 moneta testa e su 2 monete croce.
 
Per rispondere alla domanda occorre calcolare le probabilità dei due eventi. Applichiamo la definizione classica. Dobbiamo calcolare tutti gli eventi possibili e tutti gli eventi favorevoli. Aiutiamoci con una tabella per elencare tutti i casi.
|-
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{| align = "center" width="70%"
!align="center"| prima moneta
!align="center"| seconda moneta
!align="center"| terza moneta
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|align="center"| T
|align="center"| T
|align="center"| T
|-
|align="center"| T
|align="center"| T
|align="center"| C
|-
|align="center"| T
|align="center"| C
|align="center"| T
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|align="center"| T
|align="center"| C
|align="center"| C
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|align="center"| C
|align="center"| T
|align="center"| T
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|align="center"| C
|align="center"| T
|align="center"| C
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|align="center"| C
|align="center"| C
|align="center"| T
|-
|align="center"| C
|align="center"| C
|align="center"| C
|}
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| I casi possibili sono 8. C’è un solo caso favorevole all’evento “3 volte testa”. La probabilità di questo evento è quindi <math>p=\tfrac 1 8={0,125}={12,5}\%</math>.
 
I casi favorevoli all’evento “1 moneta testa e 2 monete croce” sono CCT, CTC, TCC, quindi 3, allora <math>p=\tfrac 3 8={0,375}={37,5}\%</math>. Possiamo concludere che l’evento più probabile è ottenere 1 testa e 2 croci.
|}
 
=== La valutazione sperimentale ===