Algebra 2/Complementi di algebra/Equazioni e disequazioni irrazionali: differenze tra le versioni
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=== Equazioni irrazionali con la radice di indice dispari ===
L’espressione irrazionale <math>E=\sqrt[n]{f(x)}</math> con <math>n</math> dispari è definita per tutti i valori reali per cui è definito il radicando, quindi l’equazione irrazionale <math>\sqrt[n]{f(x)}=g(x)</math> è equivalente a quella che si ottiene elevando ad <math>n</math> entrambi i membri dell’equazione: <math>f(x)=g^n(x)</math>.
{{Algebra1/Esempio1| Risolvere le seguenti equazioni irrazionali con radice di indice dispari.<br />
<ul>
<li><p><math>\sqrt[3]{x-2}=\tfrac 1 2</math>.</p>
<p>Elevando al cubo si ha <math>x-2=\tfrac 1 8\ \Rightarrow \ x=2+\tfrac 1 8\ \Rightarrow \ x=\tfrac{17} 8</math>.</p></li>
<li><p><math>\sqrt[3]{-3x^2+3x+1}=x</math>.</p>
<p>Elevando al cubo si ha <math>-3x^2+3x+1=x^3\Rightarrow (x-1)^3=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1</math>.</p></li>
<li><p><math>\sqrt[3]{\tfrac x{2x+3}}=\tfrac{2-5x} 4</math>.</p>
<p>Il dominio del radicando è l’insieme <math>\mathcal{D}=\left\{x\in \mathbb{R}\mid x\neq -\tfrac 3 2\right\}</math>. Per risolvere l’equazione elevo primo e secondo membro al cubo, ottenendo l’equazione <math>\tfrac x{2x+3}=\left(\tfrac{2-5x} 4\right)^3</math>, la cui risoluzione richiede la risoluzione di un’equazione di quarto grado che non svolgiamo.</p></li>
<li><p><math> \sqrt[3]{\tfrac 1 x}=\tfrac{4x+x^2}{3-x}</math>.</p>
<p>Le condizioni di esistenza sono: <math>x\neq 0\;\wedge\; x\neq 3</math>. Elevando al cubo si ottiene l’equazione risolvente che non svolgeremo.</p></li></ul>
}}
== Equazioni con più radicali ==
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