Algebra 2/Complementi di algebra/Equazioni e disequazioni con moduli: differenze tra le versioni

 
=== Disequazioni con più valori assoluti ===
 
{{Algebra1/Esempio1| Risolvere la seguente disequazione <math>\left|x+1\right|\ge \left|x^2-1\right|.</math><br />
 
Studiamo il segno di ciascun argomento e poi confrontiamo i segni con uno schema grafico:
 
[[File:Algebra2 eqmod fig004 seg.svg|center|Schema grafico per disequazioni in valore assoluto]]
 
Si presentano tre casi, quindi tre sistemi:
{{Testo centrato|
<math>\left\{\begin{array}{l}{x<-1}\\{-(x-1)\ge x^2-1}\end{array}\right.\cup \left\{\begin{array}{l}{-1\le x<1}\\{x+1\ge -\left(x^2-1\right)}\end{array}\right.\cup \left\{\begin{array}{l}{x\ge 1}\\{x+1\ge x^2-1}\end{array}\right..</math>
}}
 
Risolviamo il primo sistema:
{{Testo centrato|
<math>\left\{\begin{array}{l}x<-1\\x^2+x\le 0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x<-1 \\-1\le x\le 0\end{array}\right..</math>
}}
In questo caso non si hanno soluzioni: <math>\text{I.S.}_1 = \emptyset.</math><br />
 
Risolviamo il secondo sistema:
{{Testo centrato|
<math>\left\{\begin{array}{l}-1\le x<1\\x^2+x\ge 0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-1\le x<1 \\x\le -1\vee x\ge 0\end{array}\right..</math>
}}
In questo caso le soluzioni sono: <math>0\le x<1\vee x\ge 0.</math><br />
 
Risolviamo il terzo sistema:
{{Testo centrato|
<math>\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\x^2-x-2\le 0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\ge 1 \\-1\le x\le 2\end{array}\right..</math>
}}
In questo caso le soluzioni sono: <math>1\le x\le 2.</math><br />
 
Adesso rappresentiamo gli insiemi soluzione dei tre sistemi in uno schema, così possiamo trovare l’insieme soluzione della disequazione data.
 
[[File:Algebra2 eqmod fig005 seg.svg|center|Schema grafico per disequazioni in valore assoluto]]
 
Unendo tutte le soluzioni si ha: <math>x=-1\;\vee\; 0\le x\le 2</math>.
}}
 
{{Avanzamento|100%|21 luglio 2016}}
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