Algebra 2/Complementi di algebra/Equazioni e disequazioni con moduli: differenze tra le versioni
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=== Disequazioni in cui l’incognita si trova anche fuori dal modulo ===
{{Algebra1/Esempio1| Risolvere la seguente disequazione <math>\left|x^2-x\right|<2x^2+3x-1.</math>
Studiamo il segno dell’argomento del modulo
{{Testo centrato|
<math>x^2-x\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x(x-1)\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\le 0\vee x\ge 1.</math>
}}
La disequazione assegnata si sdoppia nell’unione di due sistemi:
{{Testo centrato|
<math>\left\{\begin{array}{l}{x\le 0\;\vee\; x\ge 1}\\{x^2-x<2x^2+3x-1}\end{array}\right.\cup \left\{\begin{array}{l}{0<x<1}\\{-x^2+x<2x^2+3x-1}\end{array}\right..</math>
}}
Semplificando le disequazioni si ha:
{{Testo centrato|
<math>\left\{\begin{array}{l}{x\le 0\;\vee\; x\ge 1}\\{x^2+4x-1>0}\end{array}\right.\cup \left\{\begin{array}{l}{0<x<1}\\{3x^2+2x-1>0}\end{array}\right..</math>
}}
Quindi rappresentiamo gli insiemi soluzione dei due sistemi in uno schema, così possiamo trovare agevolmente l’insieme soluzione della disequazione data.
[[File:Algebra2 eqmod fig003 seg.svg|center|Schema grafico per disequazioni in valore assoluto]]
L’insieme soluzione della disequazione data è <math>x<-2-\sqrt 5\;\vee\; x>\tfrac {1}{3}.</math>
}}
=== Disequazioni con più valori assoluti ===
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