Algebra 2/Complementi di algebra/Sistemi non lineari: differenze tra le versioni
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== Sistemi frazionari ==
{{Algebra1/Definizione| Si dice ''frazionario'' un sistema in cui almeno una delle equazioni che lo compongono è frazionaria. }}
Poiché una delle equazioni è frazionaria, l’incognita compare al denominatore e per questo motivo occorre procedere alla definizione del dominio in cui si ricercano le soluzioni del sistema.
{{Algebra1/Esempio1| Risolvere il seguente sistema <math>\left\{\begin{array}{l}2x-y=2 \\\tfrac x{y+2}=\tfrac x{2y+5}\end{array}\right.</math>.<br />
Determiniamo le condizioni di esistenza di <math> \tfrac x{y+2}=\tfrac x{2y+5} \Rightarrow\text{C.E.}\; y\neq -2\;\wedge\; y\neq -\tfrac 5 2</math>.<br />
Trasformiamo l’equazione frazionaria nella sua forma canonica di equazione intera:
{{Testo centrato|
<math>\begin{aligned}
&\tfrac x{y+2}=\tfrac x{2y+5}\\
\Rightarrow & x\cdot (2y+5)-x\cdot (y+2)=0\\
\Rightarrow & 2{xy}+5x-{xy}-2x=0\\
\Rightarrow & xy+3x=0.\end{aligned}</math>
}}
Il sistema diventa:
{{Testo centrato|
<math>\left\{\begin{array}{l}y=2x-2\\
xy+3x=0\end{array}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=2x-2\\
x(2x-2)+3x=0\end{array}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=2x-2\\
2x^2+x=0\end{array}\right..</math>
}}
<math>2x^2+x=0</math> è l’equazione risolvente che ha soluzioni <math>x_1=0\;\vee\; x_2=-\tfrac 1 2</math>. Sostituiamo le soluzioni trovate nell’equazione di primo grado e otteniamo le soluzioni del sistema:
{{Testo centrato|
<math>\left\{\begin{array}{l}x_1=0 \\
y_1=-2\end{array}\right.\vee
\left\{\begin{array}{l}x_2=-\tfrac 1 2\\
y_2=-3\end{array}\right.
\Rightarrow\left(0;-2\right)\vee \left(-\tfrac 1 2;-3\right).</math>
}}
La soluzione <math>(0;-2)</math> non soddisfa le <math>\text{C.E.}</math>, quindi il sistema ha soluzione <math>\left(-\tfrac 1 2;-3\right)</math>. }}
== Sistemi in più incognite ==
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