Algebra 2/Complementi di algebra/Sistemi non lineari: differenze tra le versioni
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=== Sistemi di secondo grado letterali ===
{{Algebra1/Esempio1| Discutere e risolvere il seguente sistema: <math>\left\{\begin{array}{l}y-kx=-2\\y-x^2=2\end{array}\right.</math>.<br />
Si risolve come nel caso degli analoghi sistemi numerici. Bisognerà, nell’equazione risolvente, discutere per quali valore del parametro <math>k</math> si otterranno soluzioni reali. Ricaviamo la <math>y</math> dalla prima equazione e sostituiamola nella seconda equazione:
{{Testo centrato|
<math>\left\{\begin{array}{l}y=kx-2\\kx-2-x^2=2\end{array}\right.\ \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}y=kx-2\\-x^2+kx-4=0\end{array}\right.\ \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}y=kx-2\\x^2-kx+4=0\end{array}\right..</math>
}}
Discutiamo l’equazione risolvente di secondo grado
{{Testo centrato|
<math>\Delta =k^2-16 \Rightarrow\left\{
\begin{array}{l}\Delta >0\Rightarrow k<-4\vee k>4\Rightarrow x_1=\tfrac{k-\sqrt{k^2-16}} 2\vee x_2=\tfrac{k+\sqrt{k^2-16}} 2\\
\Delta =0\Rightarrow k=-4\vee k=4\Rightarrow x_1=x_2=\tfrac k 2 \\
\Delta <0\Rightarrow -4<k<4\Rightarrow \text{I.S.}=\emptyset \end{array}\right..</math>
}}
Sostituiamo nella prima equazione <math>y-kx=-2</math> i valori della <math>x</math> così ricavati. Si ha:
{{Testo centrato|
<math>\text{per } k\le -4\vee k\ge 4\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x_1=\tfrac{k-\sqrt{k^2-16}} 2 \\y_1=\tfrac{k^2-4-k\sqrt{k^2-16}} 2\end{array}\right.\vee \left\{\begin{array}{l}x_2=\tfrac{k+\sqrt{k^2-16}} 2 \\y_2=\tfrac{k^2-4+k\sqrt{k^2-16}} 2\end{array}\right..</math>
}}
}}
== Sistemi frazionari ==
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