Esercizi di fisica con soluzioni/Dinamica dei corpi rigidi: differenze tra le versioni

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aggiunto esercizio 18 e 19
aggiunto esercizio 20
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===20. Due dischi===
[[Immagine:Dischipieni.png|300px|right]]
 
I due dischi pieni indicati in Figura sono uniti sul bordo costituendo così un sistema rigido sospeso all'estremo <math>O\ </math> attorno a cui può ruotare senza attrito.
I due dischi hanno stessa massa <math>m\ </math> e raggio <math>R\ </math> tale che il periodo delle piccole oscillazioni del sistema attorno
al punto <math>O\ </math> vale <math>T\ </math>.
Determinare a) il raggio dei dischi; b) il momento di inerzia totale del sistema dei due dischi rispetto ad <math>O\ </math>; c) la velocità massima dell’estremo inferiore se il sistema viene lasciato cadere con velocità iniziale nulla dalla posizione orizzontale (cioè con il punto di contatto tra i due dischi allineato orizzontalmente con il punto <math>O\ </math>).
 
(dati del problema <math>m=700\ g\ </math>, <math>T=1.3\ s\ </math>)
 
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== Soluzioni ==
Line 825 ⟶ 837:
:<math>P =\tau \omega=51\ kW</math>
 
===20. Due dischi===
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a)
 
Il momento di inerzia del I disco rispetto ad <math>O\ </math> (usando il teorema di Huygens-Steiner):
:<math>I_1=\frac 12mR^2+mR^2=\frac 32mR^2\ </math>
Il momento di inerzia del II disco rispetto ad <math>O\ </math> :
:<math>I_2=\frac 12mR^2+m(3R)^2=\frac {19}4mR^2\ </math>
Quindi il momento di inerzia totale vale:
:<math>I=11mR^2\ </math>
Il sistema costituisce un [[Fisica_classica/Dinamica_del_corpo_rigido#Pendolo_composto|pendolo fisico]] con il centro di massa nel punto di contatto tra i dischi quindi
<math>h=2R\ </math>, quindi il periodo delle piccole oscillazioni vale:
:<math>T=2\pi \sqrt{\frac {I}{2mgh}}=2\pi \sqrt{\frac {11R}{4g}}\ </math>
:<math>R=\left( \frac T{2\pi }\right)^2 \frac {4g}{11}=0.15\ m\ </math>
 
b)
 
Quindi:
:<math>I=11mR^2=0.18\ kg m^2\ </math>
 
c)
 
Mentre dalla conservazione della energia:
:<math>2mg2R=\frac 12I\omega^2=\frac {11}2mR^2\omega^2\ </math>
:<math>8g=11R\omega^2\ </math>
:<math>\omega =\sqrt{\frac {16g}{11R}}=6.8\ rad/s\ </math>
:<math>v_e=\omega 4 R=4.2\ m/s\ </math>
 
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Dinamica corpi rigidi]]