Algebra 1/Vettori e funzioni circolari/Vettori: differenze tra le versioni
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=== Moltiplicazione di un numero reale per un vettore ===
{{Algebra1/Definizione| Assegnato un numero reale <math>r</math> ed un vettore <math>\vec{v}</math>, il ''prodotto'' <math>\vec{p} = r \cdot \vec{v}</math> è un vettore avente:
# la stessa direzione del vettore <math>\vec{v}</math>;
# intensità o modulo uguale al prodotto del modulo di <math>\vec{v}</math> per il valore assoluto di <math>r</math>: <math>|\vec{p}|=|r| \cdot|\vec{v}|</math>;
# verso uguale al verso di <math>\vec{v}</math> se <math>r</math> è positivo, verso opposto a quello di <math>\vec{v}</math> se <math>r</math> è negativo.
}}
{{Algebra1/Esempio1| Nella figura sono rappresentati il vettore <math>\vec{v}</math> e altri vettori ottenuti moltiplicandolo per un numero reale: <math>\vec{a}=2 \cdot \vec{v}</math>, <math>\vec{b}=-\tfrac{3}{2} \cdot \vec{v}</math>, <math>\vec{c}=\tfrac{1}{3} \cdot \vec{v}</math>.
[[File:Algebra1 vtt fig015 vet.svg|center|Moltiplicazione di scalare x vettore]]
}}
{{Algebra1/Esempio1| Nel piano dotato di riferimento cartesiano ortogonale rappresentiamo il vettore <math>\vec{u}(4;1)</math>; le componenti del vettore <math>\vec{p}=-2\cdot \vec{u}</math> si ottengono moltiplicando per <math>-2</math> le componenti del vettore dato: <math>\vec{p}(-8;-2)</math>. <math>\vec{p}</math> e <math>\vec{u}</math> hanno la stessa direzione essendo <math>m_{\vec{u}}=\tfrac{1}{4}=m_{\vec{p}}</math> e anzi appartengono alla stessa retta avendo in comune il punto di applicazione <math>O(0;0)</math>.
[[File:Algebra1 vtt fig016 vet.svg|center|Esercizio sui vettori]]
}}
In generale, dato un vettore <math>\vec{u}(x_u;y_u)</math> si ha che <math>r \cdot \vec{u} = \vec{p}(r \cdot x_u; r \cdot y_u)</math>, quindi la sua direzione è <math>m_{\vec{p}}=\tfrac{r \cdot y_u}{r \cdot x_u}=\tfrac{y_u}{x_u}= m_{\vec{u}}</math>, cioè la stessa di <math>\vec{u}</math>.
{{Algebra1/Osservazione| Se due vettori hanno la stessa direzione, cioè appartengono a rette parallele, si può sempre trovare un numero reale <math>r</math> tale che uno sia <math>r</math> volte l’altro. La figura seguente può suggerirvi come giustificare l’osservazione precedente.
}}
[[File:Algebra1 vtt fig017 vet.svg|center|Esercizio sui vettori]]
{{Algebra1/Esempio1| Sono assegnati i vettori <math>\vec{x}(\tfrac {1}{2};1)</math>, <math>\vec{y}(-3;-1)</math> e <math>\vec{z}(0;3)</math>. Costruite i vettori <math>\vec{p_1}=2 \cdot \vec{x}-\vec{y}</math>, <math>\vec{p_2}=2 \cdot (\vec{z}+\vec{y})</math>, <math>\vec{p_3}=-\tfrac {3}{2} \cdot \vec{z} +2 \cdot \vec{y}+3 \cdot \vec{x}</math> e determinatene le componenti. }}
== Dipendenza e indipendenza lineare ==
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