Differenze tra le versioni di "Algebra 1/Statistica/Statistica Descrittiva"

 
=== Coefficiente di variazione ===
 
{{Algebra1/Definizione| Il ''coefficiente di variazione'' è il rapporto fra lo scarto quadratico medio (radice quadrata della varianza) e la media aritmetica:
{{Testo centrato|
<math>\text{CV} = \tfrac{\sigma}{M} = \tfrac{\sqrt{\text{Var}}}{M}.</math>}} }}
 
Tale indice risulta di particolare utilità per confrontare distribuzioni diverse.
 
{| style="background:white;width:95%;margin:auto;border:1px solid #EBEBEB;padding:20px 10px 20px 10px;" align=center
|-
|<b style="color: #926158">Esempio</b>: È dato l’elenco delle stature, in <math>\text{cm}</math>, dei ragazzi di una classe: 165, 182, 159, 173, 160, 175, 185, 190, 175, 180, 159, 185, 176, 170, 175, 160, 175, 182, 159, 185.
 
# Ordina i dati in una tabella delle frequenze;
# rappresenta i dati graficamente;
# calcola la media, la mediana e la moda;
# calcola la varianza e il coefficiente di variazione.
|-
|'''Tabella delle frequenze'''<br /><br />
{| style="border-top:1px solid black; border-bottom:1px solid black;text-align:left; background:white;" align="center" width="70%" border="0" cellspacing="0"
|-
! style="border-bottom:1px solid black;" | Dati
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"| Frequenze assolute
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"| Frequenze relative
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"| Frequenze percentuali
|-
| 159
|align="center"| 3
|align="center"| 0,15
|align="center"| 15%
|-
| 160
|align="center"| 2
|align="center"| 0,10
|align="center"| 10%
|-
| 165
|align="center"| 1
|align="center"| 0,05
|align="center"| 5%
|-
| 170
|align="center"| 1
|align="center"| 0,05
|align="center"| 5%
|-
| 173
|align="center"| 1
|align="center"| 0,05
|align="center"| 5%
|-
| 175
|align="center"| 4
|align="center"| 0,20
|align="center"| 20%
|-
| 176
|align="center"| 1
|align="center"| 0,05
|align="center"| 5%
|-
| 180
|align="center"| 1
|align="center"| 0,05
|align="center"| 5%
|-
| 182
|align="center"| 2
|align="center"| 0,10
|align="center"| 10%
|-
| 185
|align="center"| 3
|align="center"| 0,15
|align="center"| 15%
|-
| style="border-bottom:1px solid black;" | 190
| style="border-bottom:1px solid black;" align="center"| 1
| style="border-bottom:1px solid black;" align="center"| 0,05
| style="border-bottom:1px solid black;" align="center"| 5%
|-
| Totale
|align="center"| 20
|align="center"| 1
|align="center"| 100%
|}
|-
|
* La somma delle frequenze assolute è pari al numero totale degli studenti;
* la somma delle frequenze relative è 1 (a meno di approssimazioni nel calcolo delle frequenze relative delle singole modalità del carattere);
* la somma delle frequenze percentuali è 100 (a meno di approssimazioni nel calcolo delle frequenze percentuali delle singole modalità del carattere).
 
'''Grafici'''
 
[[File:Algebra1 stt fig011 areo.svg|center|Areogramma e diagramma cartesiano]]
 
'''Calcolo della media, mediana e moda'''
 
Calcoliamo la media aritmetica:
{{Testo centrato|
<math>\begin{align}
\text{Media} &= \tfrac{1}{20} \cdot (165+182+159+173+160+175+185+190+175+180+159+185+\\
&+176+170+175+160+175+182+159+185)={173,5}.
\end{align}</math>}}
 
Per determinare la mediana si devono ordinare in modo crescente i dati: 159, 159, 159, 160, 160, 165, 170, 173, 175, 175, 175, 175, 176, 180, 182, 182, 185, 185, 185, 190. Essendo i dati in numero pari si calcola la media dei due dati centrali:
{{Testo centrato|
<math>\text{Mediana} = (175+175)/2=175.</math>}}
 
Se i dati sono molti è possibile individuare qual è o quali sono i dati centrali utilizzando la tabella delle frequenze opportunamente costruita, cioè con i dati scritti in ordine crescente.
 
La moda è la modalità del carattere altezza che è più ricorrente, cioè quello con la frequenza più alta:
{{Testo centrato|
<math>\text{Moda} = 175</math>.}}
|}
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