Algebra 1/Statistica/Statistica Descrittiva: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Riga 954:
=== Varianza e scarto quadratico medio ===
L’indice di variabilità più utilizzato è la varianza o lo scarto quadratico medio.
{{Algebra1/Definizione| La ''varianza'' è la media dei quadrati degli scarti fra le singole osservazioni e la loro media aritmetica:
{{Testo centrato|
<math>\text{Var}=\tfrac{ \left[ (x_1-M)^2+(x_2-M)^2+ \cdots +(x_n-M)^2 \right] }{n}=\tfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-M)^2.</math>}}
Lo ''scarto quadratico medio'' è la radice quadrata della varianza: <math>\sigma=\sqrt{\text{Var}}</math>. }}
Se i dati si presentano sotto forma di distribuzione di frequenza, la media deve essere ponderata con le singole frequenze, cioè:
{{Testo centrato|
<math>\begin{align}
\text{Var}&=\tfrac{\left[(m_1-M)^2\cdot f_1+(m_2-M)^2\cdot f_2+ \cdots +(m_k-M)^2\cdot f_k \right]}{f_1+f_2+\ldots+f_k}=\tfrac {\sum_{i=1}^k(m_i-M)^2\cdot f_i}{\sum_{i=1}^k f_i}=\\
&=\tfrac{1}{n}\sum_{i=1}^k(m_i-M)^2\cdot f_i.
\end{align}</math>}}
La varianza assume valore zero quando tutti i valori coincidono con la media ed è tanto più grande quanto più i singoli valori si discostano dalla media. Poiché tale indice è influenzato sia dal valore della media che dall’unità di misura utilizzato, spesso si utilizza un indice detto coefficiente di variazione.
=== Coefficiente di variazione ===
| |||