Algebra 1/Statistica/Statistica Descrittiva: differenze tra le versioni
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=== Mediana ===
{{Algebra1/Definizione| La ''mediana'' di una successione di dati disposti in ordine crescente è il valore equidistante dagli estremi, cioè è
* il dato che occupa la posizione centrale, se il numero dei dati è dispari;
* è la media aritmetica dei dati della coppia centrale, se il numero dei dati è pari.
}}
Poiché per calcolare la mediana i dati devono essere ordinati, è bene sottolineare che tale indice non può essere calcolato se il carattere in esame è di tipo qualitativo non ordinabile.
{{Algebra1/Esempio1| Supponiamo di avere 7 dati disposti in ordine crescente: 5, 8, 10, 14, 18, 20, 25. Allora la mediana è il valore centrale, quello che occupa la quarta posizione, cioè il 14. }}
{{Algebra1/Esempio1| Supponiamo di avere 8 dati disposti in ordine crescente: 1, 5, 8, 10, 14, 18, 20, 25. La mediana è la media aritmetica dei dati che occupano la 4<sup>a</sup> e la 5<sup>a</sup> posizione, cioè <math>\tfrac{10+14}{2}=12</math>. }}
{| style="background:white;width:95%;margin:auto;border:1px solid #EBEBEB;padding:20px 10px 20px 10px;" align=center
|-
|<b style="color: #926158">Esempio</b>: Supponiamo di avere la distribuzione di frequenza riportata nella tabella. Il numero di osservazioni è pari, quindi la mediana è il valore della variabile che corrisponde alla media dei due valori centrali, rispettivamente quelli che nella serie ordinata occupano il 13° e il 14° posto.
È necessario in questo caso determinare le ''frequenze cumulate''. Esse si ottengono sommando le frequenze che hanno un valore della variabile minore o uguale alla modalità considerata. La frequenza cumulata relativa al voto 3 rimane 2, quella relativa al voto 4 si ottiene sommando la frequenza del 3 e la frequenza del 4, cioè 2 + 2 = 4, la frequenza cumulata relativa al voto 5 si ottiene dalla somma della frequenza del 3, del 4 e del 5 e così via. Il 14° posto corrisponde al voto 6, mentre il 15° posto è il voto 7. La mediana è quindi <math>{6,5}</math>.
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|<br />
{| style="border-top:1px solid black; border-bottom:1px solid black;text-align:left; background:white;" align="center" width="50%" border="0" cellspacing="0"
|-
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"| Voto
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"| Frequenza
! style="border-bottom:1px solid black;" | Frequenza cumulata
|-
|align="center"| 3
|align="center"| 2
| 2
|-
|align="center"| 4
|align="center"| 4
| 4+2=6
|-
|align="center"| 5
|align="center"| 3
| 3+4+2=9
|-
|align="center"| 6
|align="center"| 5
| 5+3+4+2=14
|-
|align="center"| 7
|align="center"| 7
| 7+5+3+4+2=21
|-
|align="center"| 8
|align="center"| 2
| 2+7+5+3+4+2=23
|-
| align="center"| 9
| align="center"| 2
| 2+2+7+5+3+4+2=25
|-
| style="border-bottom:1px solid black;" align="center"| 10
| style="border-bottom:1px solid black;" align="center"| 1
| style="border-bottom:1px solid black;" | 1+2+2+7+5+3+4+2=26
|-
|align="center"| Totale
|align="center"| 26
|
|}
|}
== Indici di variabilità ==
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