Differenze tra le versioni di "Algebra 1/Statistica/Statistica Descrittiva"

 
=== Media aritmetica ===
 
{{Algebra1/Definizione| La ''media aritmetica'' (semplice) è il valore ottenuto sommando tutti i dati e dividendo tale somma per il numero dei dati. }}
 
Se abbiamo <math>n</math> dati <math>x_1</math>, <math>x_2</math>, …, <math>x_n</math>, la media aritmetica semplice <math>M</math> è data da:
{{Testo centrato|
<math>M=\tfrac{x_1+x_2+ \dots +x_n}{n}=\tfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i.</math>}}
 
{| style="background:white;width:95%;margin:auto;border:1px solid #EBEBEB;padding:20px 10px 20px 10px;" align=center
|-
|<b style="color: #926158">Esempio</b>: Riprendiamo in esame la tabella relativa agli studenti, divisi per classe frequentata di un dato istituto scolastico, in un dato anno e calcoliamone la media aritmetica semplice.
|-
|<br />
{| style="border-top:1px solid black; border-bottom:1px solid black;text-align:left; background:white;" align="center" width="50%" border="0" cellspacing="0"
|-
| Classe
|align="center"| 1<sup>a</sup>
|align="center"| 2<sup>a</sup>
|align="center"| 3<sup>a</sup>
|align="center"| 4<sup>a</sup>
|align="center"| 5<sup>a</sup>
|align="center"| Totale
|-
| Studenti
|align="center"| 320
|align="center"| 230
|align="center"| 212
|align="center"| 152
|align="center"| 96
|align="center"| 1010
|}
|-
|<br /> Per calcolare la media aritmetica semplice degli studenti, sommiamo tutti gli studenti delle cinque classi e dividiamo tale somma per il numero delle classi:
 
{{Testo centrato|
<math>M=\tfrac{320+230+212+152+96}{5}= \tfrac{{1\,010}}{5}= 202.</math>}}
 
Possiamo dire che si hanno mediamente 202 studenti per ogni classe.
|}
 
{{Algebra1/Definizione| Si definisce ''scarto dalla media'' (aritmetica) la differenza tra i valori osservati e la media. }}
 
Se <math>x_1</math>, <math>x_2</math>, <math>\ldots</math>, <math>x_n</math> sono i valori osservati e <math>M</math> la loro media aritmetica, gli scarti sono
{{Testo centrato|
<math>s_1=x_1-M</math>, <math>s_2=x_2-M</math>, …, <math>s_n=x_n-M</math>.}}
 
{| style="background:white;width:95%;margin:auto;border:1px solid #EBEBEB;padding:20px 10px 20px 10px;" align=center
|-
|<b style="color: #926158">Esempio</b>: Calcoliamo gli scarti dalla media per la distribuzione “studenti per tipologia di classe frequentata”, la cui media è <math>{1\,010}/5 = 202</math>.
|-
|<br />
{| style="border-top:1px solid black; border-bottom:1px solid black;text-align:left; background:white;" align="center" width="50%" border="0" cellspacing="0"
|-
| Classe
|align="center"| 1<sup>a</sup>
|align="center"| 2<sup>a</sup>
|align="center"| 3<sup>a</sup>
|align="center"| 4<sup>a</sup>
|align="center"| 5<sup>a</sup>
|align="center"| Totale
|-
| Studenti
|align="center"| 320
|align="center"| 230
|align="center"| 212
|align="center"| 152
|align="center"| 96
|align="center"| 1010
|-
| Scarto
|align="center"| 118
|align="center"| 28
|align="center"| 10
|align="center"| –50
|align="center"| –106
|align="center"| 0
|}
|-
|<br /> Si può osservare che vi solo valori superiori alla media e altri inferiori, tanto che lo scarto è rappresentato in alcuni casi da un numero positivo, in altri da un numero negativo. Si può verificare che la somma degli scarti dalla media è nulla, cioè gli scarti positivi compensano sempre quelli negativi.
|}
 
{{Algebra1/Definizione| La ''media aritmetica ponderata'' è il valore ottenuto moltiplicando ciascuna modalità del carattere dato con la propria frequenza, sommando tutti i prodotti fra loro e dividendo poi per la somma delle frequenze (che equivale al numero totale <math>n</math> delle unità statistiche considerate). }}
 
La media aritmetica ponderata si usa nel caso in cui le unità statistiche sono molte ed è già stata fatta la tabella delle frequenze. Avendo quindi le modalità del carattere <math>m_1</math>, <math>m_2</math>, <math>\ldots</math>, <math>m_k</math> e le relative frequenze <math>f_1</math>, <math>f_2</math>, <math>\ldots</math>, <math>f_k</math>, la media aritmetica ponderata <math>M</math> è data da:
{{Testo centrato|
<math>M=\tfrac{m_1\cdot f_1+m_2\cdot f_2+ \dots +m_k\cdot f_k}{f_1+f_2+ \dots +f_k}=\tfrac{\sum_{i=1}^k m_i\cdot f_i}{\sum_{i=1}^k f_i}=\tfrac{1}{n}\sum_{i=1}^k m_i\cdot f_i.</math>}}
 
{| style="background:white;width:95%;margin:auto;border:1px solid #EBEBEB;padding:20px 10px 20px 10px;" align=center
|-
|<b style="color: #926158">Esempio</b>: Riprendiamo la tabella dell’esempio precedente relativa alla domanda “quante ore al giorno passi al computer?”, posta ad un campione di 52 ragazzi dai 16 ai 24 anni. Calcoliamo la media aritmetica ponderata.
|-
|<br />
{| style="border-top:1px solid black; border-bottom:1px solid black;text-align:left; background:white;" align="center" width="70%" border="0" cellspacing="0"
| Numero di ore
|align="center"| 0
|align="center"| 1
|align="center"| 2
|align="center"| 3
|align="center"| 4
|align="center"| 5
|align="center"| 6
|align="center"| Totale
|-
| Numero di ragazzi
|align="center"| 4
|align="center"| 6
|align="center"| 12
|align="center"| 16
|align="center"| 8
|align="center"| 4
|align="center"| 2
|align="center"| 52
|}
|-
|<br /> Considerando le 7 modalità del carattere “Numero di ore” riportate nella tabella, si ha:
{{Testo centrato|
<math>M=\tfrac{0\cdot 4+1\cdot 6+2\cdot 12+3\cdot 16+4\cdot 8+5\cdot 4+6\cdot 2}{4+6+12+16+8+4+2}=\tfrac{142}{52}={2,73}.</math>}}
 
Possiamo dire che, in media, ciascun ragazzo passa circa 3 ore al giorno al computer.
|}
 
Il valore della media aritmetica semplice effettuata sulle singole unità statistiche coincide con quella ponderata effettuata sul raggruppamento dei dati per modalità del carattere considerato (tabella delle frequenze).
 
=== Mediana ===
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