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Fisica classica/Energia e lavoro: differenze tra le versioni

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Tre esercizi: su un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#9._Rimorchiatore| rimorchiatore]], un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#10._Ciclista|ciclista]], ed una [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#11._Due_persone_con_cassa|cassa]] chiariscono meglio il concetto di lavoro e potenza.
 
== [[w:Potenza_(fisica)|Potenza]] di una forza==
= Energia Cinetica =
La potenza istantanea corrisponde al lavoro per unità di tempo:
L'energia cinetica di un corpo materiale di massa <math>m</math> con velocità <math>v</math> è dato da:
{{Equazione|eq=<math>E_k P=\frac{dW}{dt}=\vec F \cdot \frac 12{d\vec s}{dt}=\vec F \cdot \vec v=F_T mv^2.v</math>|id=43}}
Si ipotizza, come è naturale, che nel tempo infinitesimo '''dt''' non cambia la forza ma eventualmente il punto materiale si sposta, quindi essendo la derivata dello spostamento niente altro che la velocità, che è diretta seconda la direzione orizzontale, l'unica componente della forza che determina lavoro scambiato è la componente tangenziale.
Le dimensioni fisiche di tale quantità sono quelle di una energia: <math>[M][L]^2[T]^{-2}\ (J)</math>.
 
La potenza è una misura di quanto velocemente viene erogato il lavoro. Tale grandezza serve a quantificare le prestazioni delle forze sia nel lavoro umano o animale che nelle macchine. La potenza ha le dimensioni di una energia diviso un tempo. La sua unità di misura è il watt che ha come simbolo '''W'''. Il concetto di potenza è ben noto dagli albori della civiltà e veniva quantizzato dalla potenza dei cavalli da cui deriva l'unità di misura ora obsoleta il [[w:Cavallo_vapore|cavallo vapore]] (simbolo hp) che corrisponde a 735 W.
Il collegamento tra energia cinetica e lavoro si ricava sviluppando l'eq.1 nel caso del lavoro infnitesimo su un corpo di massa <math>m\ </math> che per effetto della componente tangenziale <math>F_T\ </math> della forza sposta il punto materiale di un tratto infinitesimo <math>ds</math>:
:<math>dW= F_T ds=ma_Tds=m\frac {dv}{dt}ds=m\frac {ds}{dt}dv</math>
Integrando tale equazione differenziale si ha che il collegamento tra lavoro e variazione di energia cinetica, infatti si considera tale azione lungo una traiettoria, in cui nel punto iniziale la velocità è <math>v_o\ </math>, mentre alla fine vale
<math>v_f\ </math>:
{{Equazione|eq=<math>W= \int_o^fmvdv=\frac 12mv_f^2-\frac 12mv_o^2=\Delta E_k</math>|id=5}}
Il simbolo <math>\Delta</math> indica la differenza tra l'energia cinetica finale e quella iniziale. Quindi la differenza di energia cinetica è pari al lavoro fatto dalle forze che agiscono sul corpo, qualsiasi sia la loro natura.
 
Estendendo l'esempio precedente di una massa di 10 kg alzata da terra fino a sopra la testa. Se tale azione viene svolta in 10 s , la
Se il lavoro è positivo l'energia cinetica aumenta, se il lavoro è negativo l'energia cinetica diminuisce. Notiamo che se le forze agiscono in direzione perpendicolare alla traiettoria (forze centripete) il lavoro fatto è nullo e l'energia cinetica non varia.
potenza necessaria per eseguirla è di 20 W: facile per una persona anche non allenata. Se invece tale lavoro viene eseguito in 1 s,
la potenza necessaria diviene 200 W: richiede una persona giovane e ben allenata.
 
Tre esercizi: su un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#9._Rimorchiatore| rimorchiatore]], un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#10._Ciclista|ciclista]], ed una [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#11._Due_persone_con_cassa|cassa]] chiariscono meglio il concetto di lavoro e potenza.
La relazione tra il lavoro fatto dalla risultante delle forze agenti su un corpo e la variazione di energia cinetica prende il nome di [[w:Teorema_dell'energia_cinetica|teorema del lavoro]], tale teorema vale per qualsiasi tipo di forze, anche quelle variabili con il tempo o con la posizione. Nei sistemi in cui la massa non rimane costante tale relazione va corretta includendo le forze interne al sistema.
 
Vi è una relazione tra l'energia cinetica e la [[Fisica_classica/Dinamica#Quantità di Moto|quantità di moto]] ricordando che <math>\vec p = m\vec v.</math> :
{{Equazione|eq=<math>E_k = \frac {p^2}{2m}\qquad p = \sqrt {2mE_k}</math>|id=6}}
 
L'energia cinetica al contrario del lavoro è una proprietà che viene posseduta dal punto materiale, ma che possiamo associare anche ai sistemi.
 
=Energia potenziale=
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