Differenze tra le versioni di "Algebra 1/Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado/Problemi di primo grado"

''Dati'':&nbsp; <math>\overline{AD}=\tfrac{1}{3}\overline{AB}+8</math>, <math>\quad 2p=\tfrac{20}{7}\overline{AB}</math>.<br />
 
''Obiettivo'':&nbsp; L’Area L’<math>\text{Area}\; (ABCD)}.</math><br />
 
''Procedura risolutiva'':&nbsp; <math>\text{Area}\;(ABCD)}=\text{ misura base }\cdot \text{ misura altezza }=\overline{AB}\cdot \overline{AD}</math>.<br />
 
Dobbiamo dunque determinare queste due misure. I dati del problema indicano che la misura dell’altezza dipende da quella della base; una volta trovata questa misura basta farne un terzo e aggiungere 8 per avere quella dell’altezza; questo ragionamento ci fa scegliere come incognita <math>\overline{AB}=x</math> con <math>x</math> numero reale positivo.<br />
Sappiamo che il perimetro di un rettangolo è il doppio della somma della base con l’altezza. Riscriviamo con linguaggio matematico anche questa relazione: <math>2\cdot \left(x+\tfrac{1}{3}x+8\right)=\tfrac{20}{7}x</math> che risulta l’equazione risolvente.<br />
 
Svolgiamo i calcoli e otteniamo <math>4x=21\cdot 16\Rightarrow x=84\Rightarrow\overline{AB}=84</math> e quindi <math>\overline{AD}=36</math>. Ottenute le misure della base e dell’altezza calcoliamo <math>\text{Area}\;(ABCD)}=36\cdot 84=[m^2]{3\,024}</math>. }}
 
{{Algebra1/Problema| In un triangolo rettangolo il perimetro è <math>120\text{cm}</math> e un cateto è <math>3/5</math> dell’ipotenusa. Determinare l’area del triangolo.<br /><br />
''Dati'':&nbsp; <math>C\hat{A}B=</math> angolo retto, <math>2p= 120</math>, <math>\overline{AC}=\tfrac{3}{5}\overline{CB}</math>.<br />
 
''Obiettivo'':&nbsp; L’<math>\text{Area}\;(ABC)}</math>.<br />
 
''Procedura risolutiva'':&nbsp; <math>\text{Area}\;(ABC)} =\tfrac{1}{2}\overline{AB}\cdot \overline{AC}</math>.<br />
 
Per calcolare l’area, occorre determinare la misura dei cateti del triangolo rettangolo; i dati del problema ci danno una relazione tra la misura di un cateto e la misura dell’ipotenusa; conosciamo anche il perimetro del triangolo.<br />
<math>\tfrac{4}{5}x+x+\tfrac{3}{5}x=120\quad\Rightarrow\quad 12x=120\cdot 5\quad\Rightarrow\quad x=50\quad\Rightarrow\quad\overline{CB}=50.</math>}}
 
Quindi <math>\overline {AC} = 30\text{cm}</math> e <math>\overline {AB}= 40\text{cm}\quad\Rightarrow\quad\text{Area}\;(ABC)}=\tfrac{30\cdot 40}{2}=600\text{cm}^{2}</math>. }}
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