Algebra 1/Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado/Equazioni di primo grado: differenze tra le versioni

 
== Equazioni a coefficienti frazionari ==
Vediamo, illustrando qualche esempio, come si procede.
 
{{Algebra1/Esempio1| <math>\tfrac{2}{3}x+4-\tfrac{1}{2}+2x=\tfrac{x+2}{3}-\tfrac{5}{2}x+1</math>.<br />
 
Sappiamo che il secondo principio d’equivalenza ci permette di moltiplicare ambo i membri per uno stesso numero diverso da zero per ottenere un’equazione equivalente alla data.
 
# Calcoliamo il <math>\text{mcm}</math> tra i denominatori: in questo caso <math>\text{mcm}(2\text{, }3) = 6</math>;
# moltiplichiamo per 6 ambo i membri dell’equazione: <math>6\left(\tfrac{2}{3}x+4-\tfrac{1}{2}+2x\right)=6\left(\tfrac{x+2}{3}-\tfrac{5}{2}x+1\right);</math>
# eseguiamo i calcoli: <math>4x+24-3+12x=2x+4-15x+6</math>.
 
I coefficienti dell’equazione sono ora numeri interi, puoi procedere da solo come abbiamo visto negli esempi precedenti. Il risultato è <math>x=-\tfrac{11}{29}</math>. }}
 
Riassumendo, quando si ha un’equazione del tipo <math>A\cdot x=B</math> con <math>A</math> e <math>B</math> numeri razionali è la forma canonica dell’equazione di primo grado in una incognita a coefficienti numerici. Possono presentarsi i seguenti casi:
 
* se <math>A\neq 0</math> possiamo applicare il secondo principio d’equivalenza dividendo ambo i membri per <math>A</math> quindi <math>\text{I.S.} =\left\{\tfrac{B}{A}\right\}</math>. L’equazione è determinata.
* se <math>A=0</math> non possiamo applicare il secondo principio d’equivalenza e dividere ambo i membri per <math>A</math> e si presentano due casi:
** <math>B=0</math> allora <math>\text{I.S.} =\mathbb{Q}</math>. L’equazione è indeterminata.
** <math>B\neq 0</math> allora <math>\text{I.S.} =\emptyset </math>. L’equazione è impossibile.
 
Lo schema precedente si può rappresentare anche con un grafo ad albero:
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