Algebra 1/Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado/Equazioni di primo grado: differenze tra le versioni
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=== Equazioni in cui l’incognita scompare ===
{{Algebra1/Esempio1| <math>\tfrac{4}{5}-\tfrac{x}{2}=\tfrac{2-5x}{10}</math>.
# Calcoliamo il <math>\text{mcm}</math> tra i denominatori: in questo caso <math>\text{mcm}(5\text{, }2\text{, }10) = 10</math>;
# moltiplichiamo per 10 ambo i membri dell’equazione: <math>10\left(\tfrac{4}{5}-\tfrac{x}{2}\right)=10\left(\tfrac{2-5x}{10}\right)</math>;
# eseguiamo i calcoli: <math>8-5x=2-5x</math>;
# applichiamo la regola pratica: <math>-5x+5x=2-8</math> i monomi in <math>x</math> si annullano!
# sommando i monomi simili si ottiene: <math>0\cdot x=-6</math>.
Il coefficiente dell’incognita è zero; non possiamo applicare il secondo principio e dividere ambo i membri per zero. D’altra parte non esiste nessun numero che moltiplicato per zero dia come prodotto <math>-6</math>. Quindi <math>\text{I.S.} =\emptyset </math>, l’equazione risulta impossibile. }}
{{Algebra1/Esempio1| <math>\tfrac{x}{6}-\tfrac{2x}{3}=-{\tfrac{x}{2}}</math>.
# Calcoliamo il <math>\text{mcm}</math> tra i denominatori: in questo caso <math>\text{mcm}(6\text{, }3\text{, }2) = 6</math>.
# moltiplichiamo per 6 ambo i membri dell’equazione: <math>6\left(\tfrac{x}{6}-\tfrac{2x}{3}\right)=6\left(-{\tfrac{x}{2}}\right)</math>;
# eseguiamo i calcoli: <math>x-4x=-3x</math>;
# applicando il primo principio si ottiene <math>0\cdot x=0</math>.
Il coefficiente dell’incognita è zero; non possiamo applicare il secondo principio e dividere ambo i membri per zero. D’altra parte per la proprietà della moltiplicazione qualunque numero moltiplicato per zero dà come prodotto zero. Quindi <math>\text{I.S.} = \mathbb{Q}</math>, l’equazione è indeterminata (identità). }}
== Equazioni a coefficienti frazionari ==
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