Algebra 1/Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado/Equazioni di primo grado: differenze tra le versioni

# ''indeterminata'' o ''identità'', quando l’insieme soluzione coincide con l’insieme considerato.
 
{{Algebra1/Esempio1| Analizziamo le equazioni:<br />
{{Testo centrato|
1.&nbsp;<math>3\cdot x=0;\qquad</math>; b2.&nbsp;<math>0\cdot x=5;\qquad</math>; c3.&nbsp;<math>0\cdot x=0.</math>.<br />}}
 
Tutte e tre hanno la stessa struttura: il primo membro è il prodotto di un coefficiente numerico per un valore incognito, il secondo membro è un numero.
}}
<ol type = a>
<li> Per trovare l’insieme soluzione della prima equazione cerchiamo in <math>\mathbb{Q}</math> il numero che moltiplicato per 3 dà come prodotto 0. L’unico numero che rende vera l’uguaglianza è zero. Quindi l’insieme delle soluzioni è <math>\{0\}</math>. L’equazione è ''determinata''.</li>
<li> Per trovare l’insieme soluzione della seconda equazione cerchiamo in <math>\mathbb{Q}</math> il numero che moltiplicato per 0 dà come prodotto 5. Per la proprietà della moltiplicazione quando moltiplichiamo per 0 il prodotto è 0, non otterremo mai 5. Quindi l’insieme soluzione è l’insieme vuoto <math>\emptyset</math>. L’equazione è ''impossibile''.</li>
<li> Per trovare l’insieme soluzione della terza equazione cerchiamo in <math>\mathbb{Q}</math> il numero che moltiplicato per zero dà come prodotto zero. Per la proprietà della moltiplicazione quando moltiplichiamo per 0 il prodotto è 0 qualunque sia l’altro fattore. Quindi l’insieme delle soluzioni è <math>\mathbb{Q}</math>. L’equazione è ''indeterminata''.</li>
</ol>
 
<li># Per trovare l’insieme soluzione della prima equazione cerchiamo in <math>\mathbb{Q}</math> il numero che moltiplicato per 3 dà come prodotto 0. L’unico numero che rende vera l’uguaglianza è zero. Quindi l’insieme delle soluzioni è <math>\{0\}</math>. L’equazione è ''determinata''.</li>
<li># Per trovare l’insieme soluzione della seconda equazione cerchiamo in <math>\mathbb{Q}</math> il numero che moltiplicato per 0 dà come prodotto 5. Per la proprietà della moltiplicazione quando moltiplichiamo per 0 il prodotto è 0, non otterremo mai 5. Quindi l’insieme soluzione è l’insieme vuoto <math>\emptyset</math>. L’equazione è ''impossibile''.</li>
<li># Per trovare l’insieme soluzione della terza equazione cerchiamo in <math>\mathbb{Q}</math> il numero che moltiplicato per zero dà come prodotto zero. Per la proprietà della moltiplicazione quando moltiplichiamo per 0 il prodotto è 0 qualunque sia l’altro fattore. Quindi l’insieme delle soluzioni è <math>\mathbb{Q}</math>. L’equazione è ''indeterminata''.</li>
}}
 
In alcuni casi la soluzione di un’equazione si può trovare applicando semplicemente le proprietà delle operazioni.
Si opera sul valore incognito <math>x</math> per ottenere 17:
{{Testo centrato|
<math>\text{entra } x,\text{ si moltiplica per tre}\to 3\cdot x
\text{ si sottrae } 1\to 3\cdot x-1 \text{ si ottiene } 17.</math>}}
 
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