Filosofia dell'informatica/Le radici logiche dell'informatica: differenze tra le versioni

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[[w:Bertrand Russell|Bertrand Russell]] (1872-1970), il celebre logico, matematico e filosofo gallese, che pure condivideva l’idea di Frege di dimostrare che l’aritmetica e anzi tutta la matematica poteva essere considerata un ramo della logica (logicismo), dimostrò in una lettera a Frege che la sua costruzione, la sua aritmetica ricostruita attraverso l’uso di insiemi di insiemi non era immune da contraddizioni e incoerenze. Frege era convinto che la sua ''Begriffsschrift'' fosse la realizzazione del linguaggio logico universale invocato da Leibniz, ma Leibniz, il quale aveva immaginato un linguaggio non solo utilizzabile per trarre deduzioni, ma in grado anche di inglobare in maniera automatica tutte le verità della scienza e della filosofia, ne sarebbe stato probabilmente deluso.
 
Alle prese con il calcolo infinitesimale, Leibniz aveva proposto la distinzione tra numeri irrazionali algebrici e trascendenti. Il grande matematico tedesco [[w:Georg Cantor|Georg Cantor]] (1845-1918), padre della teoria degli insiemi e del [[w:Numero transfinito|numero transfinito]], formalizzò tale distinzione nella teoria degli insiemi con i diversi gradi di infinito, per cui l’insieme dei numeri razionali (numeri ottenibili come rapporto tra due numeri interi) è infinitamente più piccolo dell’insieme dei numeri reali (numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito). L'idea dominante fino a Cantor era stata l'unicità dell'infinito. Cantor dimostrò invece che esistono infiniti più grandi e infiniti più piccoli.
 
==David Hilbert e la crisi della matematica==