Algebra 1/Calcolo Letterale/Scomposizione in fattori: differenze tra le versioni

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=== Minimo comune multiplo ===
 
Dopo aver scomposto ciascun polinomio in fattori, il minimo comune multiplo tra due o più polinomi è il prodotto dei fattori comuni e non comuni di tutti i polinomi, quelli comuni presi una sola volta, con il massimo esponente.
 
{{Algebra1/Procedura| Calcolare il <math>\text{mcm}</math> tra polinomi:
 
# scomponiamo in fattori ogni polinomio;
# prendiamo tutti i fattori comuni e non comuni dei polinomi, i fattori comuni presi una sola volta con il massimo esponente.
 
}}
 
{{Algebra1/Esempio1| Determinare il <math>\text{mcm}\left(3a^{2}b^{3}-3b^{3}\text{, }6a^{3}b^{2}-6b^{2}\text{, }2a^{2}b^{2}-24ab^{2}+12b^{2}\right)</math>.
 
# Scomponiamo in fattori i singoli polinomi;
#* <math>3a^{2}b^{3}-3b^{3}=3b^{3}\left(a^{2}-1\right)=3b^{3}(a-1)(a+1)</math>;
#* <math>6a^{3}b^{2}-6b^{2}=6b^{2}\left(a^{3}-1\right)=6b^{2}(a-1)\left(a^{2}+a+1\right)</math>;
#* <math>12a^{2}b^{2}-24ab^{2}+12b^{2}=12b^{2}\left(a^{2}-2a+1\right)=12b^{2}(a-1)^{2}</math>.
# i fattori comuni presi con il massimo esponente e quelli non comuni sono:
#* tra i coefficienti numerici il <math>12</math>;
#* tra i monomi <math>b^{3}</math>;
#* tra i polinomi <math>(a-1)^{2}\cdot (a+1)\cdot \left(a^{2}+a+1\right)</math>.
 
Quindi il <math>\text{mcm}\text{ è } 12b^{3}(a-1)^{2}(a+1)\left(a^{2}+a+1\right)</math>. }}