Algebra 1/Calcolo Letterale/Scomposizione in fattori: differenze tra le versioni
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== MCD e mcm tra polinomi ==
=== Divisore comune e multiplo comune ===
Il calcolo del ''minimo comune multiplo'' (<math>\text{mcm}</math>) e del ''massimo comune divisore'' (<math>\text{MCD}</math>) si estende anche ai polinomi. Per determinare <math>\text{MCD}</math> e <math>\text{mcm}</math> di due o più polinomi occorre prima di tutto scomporli in fattori irriducibili. La cosa non è semplice poiché non si può essere sicuri di aver trovato il massimo comune divisore o il minimo comune multiplo per la difficoltà di decidere se un polinomio è irriducibile: prudentemente si dovrebbe parlare di divisore comune e di multiplo comune.
Un polinomio <math>A</math> si dice ''multiplo'' di un polinomio <math>B</math> se esiste un polinomio <math>C</math> per il quale si ha <math>A=B\cdot C</math>; in questo caso diremo anche che <math>B</math> è ''divisore'' del polinomio <math>A</math>.
=== Massimo Comune Divisore ===
Dopo aver scomposto ciascun polinomio in fattori, il massimo comune divisore tra due o più polinomi è il prodotto di tutti i fattori comuni ai polinomi, presi ciascuno una sola volta, con il minimo esponente. Sia i coefficienti numerici, sia i monomi possono essere considerati polinomi.
{{Algebra1/Procedura| Calcolare il <math>\text{MCD}</math> tra polinomi:
# scomponiamo in fattori ogni polinomio;
# prendiamo i fattori comuni a tutti i polinomi una sola volta con l’esponente più piccolo;
# se non ci sono fattori comuni a tutti i polinomi il <math>\text{MCD}</math> è <math>1</math>.
}}
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