Algebra 1/Calcolo Letterale/Scomposizione in fattori: differenze tra le versioni
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Ricordiamo infine alcune formule per somma e differenza di potenze dispari.
{{testo centrato|
<math>A^5+B^5=(A+B)\left(A^4-A^3B+A^2B^2-AB^3+B^4\right)\text{,}</math>
<math>A^5-B^5=(A-B)\left(A^4+A^3B+A^2B^2+AB^3+B^4\right)\text{,}</math>
<math>A^{7}\pm B^{7}=(A\pm B)\left(A^{6}\mp A^{5}B+A^{4}B^{2}\mp A^{3}B^{3}+A^{2}B^{4}\mp AB^{5}+B^{6}\right)\text{,}</math>
<math>\begin{align}
(A^{11}-B^{11})=(A-B)(A^{10}+A^{9}B+A^{8}B^{2}&+A^{7}B^{3}+A^{6}B^{4}+\\
&+A^{5}B^{5}+A^{4}B^{6}+A^{3}B^{7}+A^{2}B^{8}+AB^{9}+B^{10}).\\
\end{align}</math>}}
La differenza di due potenze ad esponente pari (uguale o differente tra le basi dei due addendi) rientra nel caso della differenza di quadrati:
{{Testo centrato|
<math>A^{8}-B^{10}=\left(A^{4}-B^{5}\right)\left(A^{4}+B^{5}\right).</math>}}
In alcuni casi si può scomporre anche la somma di potenze pari:
{{Testo centrato|
<math>A^{6}+B^{6}=\left(A^{2}\right)^{3}+\left(B^{2}\right)^{3}=\left(A^{2}+B^{2}\right)\left(A^{4}-A^{2}B^{2}+B^{4}\right)\text{,}</math>
<math>A^{10}+B^{10}=\left(A^{2}\right)^{5}+\left(B^{2}\right)^{5}=\left(A^{2}+B^{2}\right)\left(A^{8}-A^{6}B^{2}+A^{4}B^{4}-A^2B^6+B^8\right).</math>}}
Proponiamo di seguito alcuni esercizi svolti in modo che possiate acquisire una certa abilità nella scomposizione di polinomi.
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