Algebra 1/Calcolo Letterale/Scomposizione in fattori: differenze tra le versioni
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=== Scomposizione mediante metodi combinati ===
Nei paragrafi precedenti abbiamo analizzato alcuni metodi per ottenere la scomposizione in fattori di un polinomio e talvolta abbiamo mostrato che la scomposizione si ottiene combinando metodi diversi. Sostanzialmente non esiste una regola generale per la scomposizione di polinomi, cioè non esistono criteri di divisibilità semplici come quelli per scomporre un numero nei suoi fattori primi. In questo paragrafo vediamo alcuni casi in cui si applicano vari metodi combinati tra di loro.
Un buon metodo per ottenere la scomposizione è procedere tenendo conto di questi suggerimenti:
<ol>
<li> analizzare se si può effettuare ''un raccoglimento totale'';</li>
<li> ''contare il numero di termini'' di cui si compone il polinomio:</li>
<ol type = a>
<li> ''due'' termini. Analizzare se il binomio è</li>
<ol type = i>
<li> una ''differenza di quadrati'' <math>A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)</math>;</li>
<li> una ''differenza di cubi'' <math>A^{3}-B^{3}=(A-B)\left(A^{2}+AB+B^{2}\right)</math>;</li>
<li> una ''somma di cubi'' <math>A^{3}+B^{3}=(A+B)\left(A^{2}-AB+B^{2}\right)</math>;</li>
<li> una ''somma di quadrati'' <math>A^{2}+B^{2}</math>, nel qual caso è ''irriducibile''.</li>
</ol>
<li> ''tre'' termini. Analizzare se è</li>
<ol type = i>
<li> un ''quadrato di un binomio'' <math>A^{2}\pm 2AB+B^{2}=\left(A\pm B\right)^{2}</math>;</li>
<li> un ''trinomio particolare'' del tipo <math>x^{2}+Sx+P=(x+a)(x+b)</math> con <math>a+b=S</math> e <math>a\cdot b=P</math>;</li>
<li> un ''falso quadrato'' <math>A^{2}\pm AB+B^{2}</math>, che è irriducibile.</li>
</ol>
<li> ''quattro'' termini. Analizzare se è</li>
<ol type = i>
<li> un ''cubo di un binomio'' <math>A^{3}\pm 3A^{2}B+3AB^{2}\pm B^{3}=\left(A\pm B\right)^{3}</math>;</li>
<li> una ''particolare differenza di quadrati'' <math>A^{2}\pm 2AB+B^{2}-C^{2}=(A\pm B+C)(A\pm B-C)</math>;</li>
<li> un ''raccoglimento parziale'', tipo <math>ax+bx+ay+by=(a+b)(x+y)</math>.</li>
</ol>
<li> ''sei'' termini. Analizzare se è</li>
<ol type = i>
<li> un ''quadrato di un trinomio'' <math>A^{2}+B^{2}+C^{2}+2AB+2{AC}+2{BC}=\left(A+B+C\right)^{2}</math>;</li>
<li> un ''raccoglimento parziale'', tipo <math>ax+{bx}+{cx}+{ay}+{by}+{cy}=(a+b+c)(x+y)</math>.</li>
</ol>
</ol>
<li> se non riuscite ad individuare nessuno dei casi precedenti, provate ad applicare la ''regola di Ruffini''.</li>
</ol>
Ricordiamo infine alcune formule per somma e differenza di potenze dispari.
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