Algebra 1/Calcolo Letterale/Scomposizione in fattori: differenze tra le versioni
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=== Quadrato di un polinomio ===
Se siamo in presenza di sei termini, tre dei quali sono quadrati, verifichiamo se il polinomio è il quadrato di un trinomio secondo le seguenti regole
{{Testo centrato|<math>(A+B+C)^{2}=A^{2}+B^{2}+C^{2}+2AB+2AC+2BC</math>
<math>A^{2}+B^{2}+C^{2}+2AB+2AC+2BC=(A+B+C)^{2}=(-A-B-C)^{2}.</math>
}}
Notiamo che i doppi prodotti possono essere tutti e tre positivi, oppure uno positivo e due negativi: indicano se i rispettivi monomi sono concordi o discordi.
{{Algebra1/Esempio1| Scomporre in fattori <math>16a^{4}+b^{2}+1+8a^{2}b+8a^{2}+2b</math>.<br />
I primi tre termini sono quadrati rispettivamente di <math>4a^{2}</math>, <math>b</math> e <math>1</math> e si può verificare poi che gli altri tre termini sono i doppi prodotti: <math>16a^{4}+b^{2}+1+8a^{2}b+8a^{2}+2b=\left(4a^{2}+b+1\right)^{2}</math>. }}
{{Algebra1/Esempio1| Scomporre in fattori <math>x^{4}+y^{2}+z^{2}-2x^{2}y-2x^{2}z+2yz</math>.
{{Testo centrato|<math>x^{4}+y^{2}+z^{2}-2x^{2}y-2x^{2}z+2yz=\left(x^{2}-y-z\right)^{2}=\left(-x^{2}+y+z\right)^{2}.</math>}} }}
{{Algebra1/Esempio1| Scomporre in fattori <math>x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-2x+1</math>.<br />
In alcuni casi anche un polinomio di cinque termini può essere il quadrato di un trinomio. Per far venire fuori il quadrato del trinomio si può scindere il termine <math>3x^{2}</math> come somma:
{{Testo centrato|<math>3x^{2}=x^{2}+2x^{2}.</math>}}
In questo modo si ha:
{{Testo centrato|<math>x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-2x+1=x^{4}-2x^{3}+x^{2}+2x^{2}-2x+1=(x^{2}-x+1)^{2}.</math>}} }}
Nel caso di un quadrato di un polinomio la regola è sostanzialmente la stessa:
{{Testo centrato|<math>(A+B+C+D)^{2}=A^{2}+B^{2}+C^{2}+D^{2}+2AB+2AC+2AD+2BC+2BD+2CD.</math>}}
=== Cubo di un binomio ===
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