Algebra 1/Calcolo Letterale/Scomposizione in fattori: differenze tra le versioni
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{{Algebra1/Esempio1| Scomporre in fattori <math>10x^{5}y^{3}z-15x^{3}y^{5}z-20x^{2}y^{3}z^{2}</math>.
<ol>
<math>10x^{5}y^{3}z:5x^{2}y^{3}z=2x^{3}</math>,<math>-15x^{3}y^{5}z:5x^{2}y^{3}z=-3xy^{2}</math>,<math>-20x^{2}y^{3}z^{2}:5x^{2}y^{3}z=-4z</math>,<br />
</ol>
Il fattore da raccogliere a fattore comune può essere scelto con il segno <math>+</math> (positivo) o con il segno <math>{}-{}</math> (negativo). Nell’esempio precedente è valida anche la seguente scomposizione: {{testo centrato|<math>10x^{5}y^{3}z-15x^{3}y^{5}z-20x^{2}y^{3}z^{2}=-5x^{2}y^{3}z (-2x^{3}+3xy^{2}+4z)</math>.}} }}
{{Algebra1/Esempio1| Scomporre in fattori <math>-8x^{2}y^{3}+10x^{3}y^{2}</math>.
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# Poiché il primo termine è negativo possiamo mettere a fattore comune un numero negativo. Tra 8 e 10 il <math>\text{MCD}</math> è 2. Tra <math>x^{2}y^{3}</math> e <math>x^{3}y^{2}</math> mettiamo a fattore comune le lettere <math>x</math> e <math>y</math>, entrambe con esponente <math>2</math>, perché è il minimo esponente con cui compaiono. In definitiva il monomio da mettere a fattore comune è <math>-2x^{2}y^{2}</math>;
# pertanto possiamo cominciare a scrivere <math>-2x^{2}y^{2}(\ldots \ldots \ldots)</math>; eseguiamo le divisioni <math>-8x^{2}y^{3}:(-2x^{2}y^{2})=+4y</math> e <math>10x^{3}y^{2}:(-2x^{2}y^{2})=-5x</math>. I quozienti trovati <math>+4y</math> e <math>-5x</math> vanno nelle parentesi.
▲In definitiva <math>-8x^{2}y^{3}+10x^{3}y^{2}=-2x^{2}y^{2}(4y-5x)</math>. }}
{{Algebra1/Esempio1| Scomporre in fattori <math>6a(x-1)+7b(x-1)</math>.
<ol>
</ol>
In definitiva <math>6a(x-1)+7b(x-1)=(x-1)(6a+7b)</math>.
{{Algebra1/Esempio1| Scomporre in fattori <math>10(x+1)^{2}-5a(x+1)</math>.
<ol>
</ol>
== Raccoglimento parziale a fattore comune ==
▲# Il fattore comune è <math>5(x+1)</math>, quindi possiamo cominciare a scrivere <math>5(x+1)\cdot [\ldots \ldots \ldots]</math>;
▲# nella parentesi quadra scriviamo i termini che si ottengono dalle divisioni:
▲#* <math>10(x+1)^{2}:5(x+1)=2(x+1)</math>,<math>-5a(x+1):5(x+1)=a</math>.
▲In definitiva <math>10(x+1)^{2}-5a(x+1)=5(x+1)\bigl[2(x+1)-a \bigr]</math>. }}
== Raccoglimento parziale a fattore comune ==
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