Algebra 1/Calcolo Letterale/Polinomi: differenze tra le versioni
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=== Calcolo del resto ===
Si considera il termine numerico del polinomio divisore cambiato di segno (nell’esempio precedente è <math>+{\tfrac{1}{2}}</math>) e si sostituisce alla lettera che compare nel polinomio dividendo. Il risultato che si ottiene è il resto della divisione <math>\left(\tfrac{1}{2}\right)^{4}-\tfrac{1}{2}\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3}-2\left(\tfrac{1}{2}\right)^{2}+\tfrac{1}{2}+\tfrac{7}{2}=-\tfrac{1}{16}-\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2}+\tfrac{7}{2}=\tfrac{7}{2}</math>.
Applicazione del procedimento di divisione.
[[File:Algebra1 pln fig020 esm.svg|center|Applicazione dello schema di Ruffini]]
Adesso si pone la lettera per ogni termine del polinomio risultato partendo dal grado del polinomio dividendo diminuito di 1. Il risultato è quindi il polinomio <math>x^{3}-2x</math>, il resto è <math>\tfrac{7}{2}\cdot2=7</math>.
'''Verifica'''
Per la proprietà della divisione si moltiplica il quoziente per il polinomio divisore e si somma il resto ottenuto. Il risultato deve essere il polinomio dividendo.
{{Testo centrato|<math>\left(x^{3}-2x\right)(2x-1)+7=2x^{4}-x^{3}-4x^{2}+2x+7.</math>}}
In generale, se si vuole dividere il polinomio <math>A(x)</math> per il binomio <math>(nx-\alpha)</math>, utilizzando la proprietà invariantiva della divisione, si divide dividendo e divisore per <math>n</math>, così da ottenere un divisore con coefficiente 1 per il termine di primo grado. Quindi si può effettuare la divisione ottenendo il quoziente <math>Q(x)</math> ed il resto <math>R</math>. Per ottenere il resto della divisione di partenza occorre moltiplicare <math>R</math> per il coefficiente <math>n</math>. Infatti si ha: <math>A(x)=(nx-\alpha)Q(x)+R </math> e, dividendo ambo i membri per <math>n</math>, si ha:
{{Testo centrato|<math>\tfrac{A(x)}{n}=\left(x-\tfrac{\alpha }{n}\right)Q(x)+\tfrac{R}{n}.</math>}}
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